Які відрізки утворює бісектриса більшого гострого кута в прямокутному трикутнику з гострим кутом 30, якщо його більший

Добро пожаловать! Для решения данной задачи, нам нужно разобраться с понятием биссектрисы. Биссектриса угла в треугольнике — это линия, которая делит данный угол на два равных по величине угла. Итак, у нас есть прямоугольный треугольник, в котором больший катет равен 18 см, а острый угол составляет 30 градусов.

Первым шагом найдем длину гипотенузы треугольника с помощью теоремы Пифагора. В данном случае, поскольку больший катет известен, мы можем воспользоваться формулой \(c = \sqrt{a^2 + b^2}\), где \(c\) - гипотенуза, а \(a\) и \(b\) - катеты. Таким образом, имеем:
\[c = \sqrt{(18 \, \text{см})^2 + b^2}\]

Далее, нам известно, что биссектриса большего острого угла делит его пополам и пересекается с гипотенузой треугольника. Пусть это точка \(M\). Таким образом, у нас получается два подобных треугольника: \(CBM\) и \(CAM\), где \(CB\) и \(CA\) - катеты большего и меньшего прямоугольных треугольников, соответственно.

Согласно свойствам подобных треугольников, отношение длин сторон большого и малого треугольников должно быть равно отношению длин стороны биссектрисы и гипотенузы. Иными словами, имеем:
\[\frac{CM}{BM} = \frac{CA}{CB} = \frac{\text{сторона биссектрисы}}{\text{гипотенуза}}\]

Теперь, чтобы найти длину стороны биссектрисы, нужно знать длину гипотенузы. Подставим значение гипотенузы, которое мы получили на первом шаге, в вышеприведенное соотношение и решим уравнение:
\[\frac{CM}{BM} = \frac{\text{сторона биссектрисы}}{\text{гипотенуза}}\]
\[\frac{CM}{18} = \frac{\text{сторона биссектрисы}}{\sqrt{(18 \, \text{см})^2 + b^2}}\]

Теперь нашей задачей является нахождение длины стороны \(CM\). Для этого можно воспользоваться свойством биссектрисы, которая делит противолежащую сторону пропорционально двум остальным сторонам треугольника. В данном случае, имеем:
\[\frac{CM}{AM} = \frac{BC}{AB}\]

У нас уже известны значения длины катета и острого угла треугольника, поэтому после подстановки известных значений, мы сможем найти длину \(CM\).

После того, как мы найдем длину \(CM\), мы сможем вычислить длину \(BM\) с помощью выражения \(BM = BC - CM\). Здесь \(BC\) - гипотенуза, которую мы нашли на первом шаге, а \(CM\) - найденная длина биссектрисы.

Теперь, когда у нас есть длины обоих отрезков, образованных биссектрисой, мы можем предоставить ответ на задачу. Пожалуйста, подождите немного, пока я выполню все необходимые вычисления.