Які відрізки поділяють гіпотенузу на бісектрисі прямого кута прямокутного трикутника, якщо m=3? Знайдіть значення

Давайте розглянемо задачу про прямокутний трикутник з правим кутом у вершині, яку ми позначимо як А. Нехай BC є гіпотенузою, відрізок AB є однією з ніжок прямого кута, а відрізок AC є іншою ніжкою.

Нам дано, що довжина гіпотенузи, яку ми позначимо як m, дорівнює 3. Ми шукаємо значення висоти, проведеної з вершини прямого кута, яку ми позначимо як h. Наше завдання полягає в знаходженні h.

Давайте розглянемо, як гіпотенуза поділяється бісектрисою прямого кута на дві частини. Позначимо точку поділу як D, тоді AD і BD будуть відрізками, що поділяють гіпотенузу на дві частини. Оскільки бісектриса ділить прямий кут навпіл, AD і BD мають однакову довжину.

Запишемо це в математичному вигляді:

AD = BD

Тепер розглянемо трикутник ACD. Він також є прямокутним трикутником, оскільки має прямий кут у вершині А.

Таким чином, ми маємо два схожих прямокутних трикутники: ABC і ACD. Це означає, що відношення сторін цих трикутників буде однаковим.

Запишемо це в математичному вигляді:

\(\frac{AD}{AC} = \frac{AB}{BC}\)

Оскільки ми знаємо, що AD = BD і BC = m (3 в нашому випадку), ми можемо переписати це рівняння:

\(\frac{BD}{AC} = \frac{AB}{m}\)

Тепер давайте спростимо це рівняння підставивши значення BD = AD, або BD = AC:

\(\frac{AD}{AC} = \frac{AB}{m}\)

\(\frac{AC}{AC} = \frac{AB}{m}\)

\(1 = \frac{AB}{m}\)

Тепер ми можемо знайти значення AB, подвоївши обидві частини рівняння:

\(AB = 2 \cdot m\)

\(AB = 2 \cdot 3\)

\(AB = 6\)

Отже, довжина ніжки прямого кута прямокутного трикутника дорівнює 6.

Тепер, для знаходження висоти, проведеної з вершини прямого кута, використаємо властивість прямокутного трикутника, що одна з ніжок є висотою, проведеною з вершини прямого кута.

Тобто, висота h дорівнює довжині ніжки прямого кута:

\(h = AB\)

\(h = 6\)

Отже, значення висоти, проведеної з вершини прямого кута, дорівнює 6.