Які відношення мають два кути трикутника, якщо відношення їх прямих кутів дорівнює 3:4? Який зовнішній кут третього

Доброго дня! Давайте розглянемо вашу задачу про відношення кутів у трикутнику.

Ми знаємо, що сума всіх кутів у трикутнику дорівнює 180 градусів. Оскільки ми маємо відношення прямих кутів у трикутнику, давайте позначимо один прямий кут як 3х і другий як 4х, де х - це деяка невідома величина.

Отже, сума всіх кутів у трикутнику може бути записана так:

\(3x + 4x + \text{зовнішній кут} = 180^\circ\).

Вирахуємо зовнішній кут за допомогою наданої інформації:

\(\text{зовнішній кут} = 180^\circ - (3x + 4x)\).

Знаючи, що \(\text{зовнішній кут} = 140^\circ\), ми можемо підставити значення:

\(140^\circ = 180^\circ - (3x + 4x)\).

Тепер розв"яжемо рівняння:

\(140^\circ = 180^\circ - 7x\).

Віднімемо 180 від обох боків:

\(140^\circ - 180^\circ = -7x\).

Отримаємо:

\(-40^\circ = -7x\).

Згорнемо даний рівняння за правилом 7:

\(x = \frac{-40}{-7}\).

Проведемо обчислення:

\(x = \frac{40}{7}\).

Тепер, коли ми знайшли значення х, ми можемо знайти величини кутів у трикутнику:

Перший кут: \(3x = 3 \cdot \frac{40}{7}\).

Другий кут: \(4x = 4 \cdot \frac{40}{7}\).

Третій кут: \(\text{зовнішній кут} = 140^\circ\).

Виконаймо необхідні обчислення:

Перший кут: \(3x = 3 \cdot \frac{40}{7} = \frac{120}{7}\).

Другий кут: \(4x = 4 \cdot \frac{40}{7} = \frac{160}{7}\).

Третій кут: \(\text{зовнішній кут} = 140^\circ\).

Отже, отримуємо такі значення кутів у трикутнику:

Перший кут: \(20.57^\circ\).

Другий кут: \(22.86^\circ\).

Третій кут: \(140^\circ\).

Мені важко зробити відступи, але я сподіваюся, що цей відповідь надає достатньо детальне розв"язання для розуміння школяра. Будь ласка, повідомте мені, якщо вам потрібні будь-які додаткові пояснення чи об"яснення.