На гипотенузу какого отрезка проецируется катет прямоугольного треугольника DKM? 1. HK

Для решения данной задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Предположим, что отрезок HK - это катет прямоугольного треугольника. Известно, что гипотенуза треугольника DKM – отрезок DM. Мы должны определить, на какую часть этой гипотенузы отрезок HK проецируется.

Для начала, давайте обозначим стороны прямоугольного треугольника DKM. Пусть сторона DK равна а, а сторона KM равна b. Тогда мы можем записать теорему Пифагора в виде:

\[DM^2 = DK^2 + KM^2\]

или, раскрыв скобки:

\[DM^2 = a^2 + b^2\]

Теперь, чтобы найти длину отрезка HK, нужно проецировать катет HK на гипотенузу DM. Мы можем увидеть, что гипотенуза DKM является основанием прямоугольного треугольника DKM, поэтому гипотенузу DM можно представить в виде суммы отрезков DK и KM:

\[DM = DK + KM\]

Теперь давайте найдем длину HK. Для этого мы должны узнать, какую долю от DM составляет HK. Мы можем выразить HK с использованием отношения длин сторон треугольников HKM и DKM:

\[\frac{HK}{DM} = \frac{MK}{KM}\]

Используя теорему Пифагора, мы можем выразить MK:

\[MK^2 = HK^2 + KM^2\]

Теперь мы можем заменить MK на это выражение в формуле выше:

\[\frac{HK}{DM} = \frac{\sqrt{HK^2 + KM^2}}{KM}\]

Далее у нас есть DM в формуле, который мы уже выразили ранее:

\[\frac{HK}{DK + KM} = \frac{\sqrt{HK^2 + KM^2}}{KM}\]

Теперь мы можем решить эту формулу, чтобы получить ответ.