Які суму периметрів двох подібних многокутників, якщо вона дорівнює 84 см? І яке відношення їх відповідних діагоналей

Добре! Для розв"язання цієї задачі, нам необхідно знати визначення подібних многокутників.

Многокутники називаються подібними, якщо всі відповідні кути в них рівні, і відношення довжин відповідних сторін - однакове.

Оскільки в цій задачі подібність задана за допомогою відношення діагоналей, ми знаємо, що воно дорівнює 9:5.

Тепер, враховуючи, що периметр - це сума всіх сторін многокутника, ми можемо побудувати рівняння для периметрів цих многокутників.

Позначимо периметр першого многокутника як $P_1$ і периметр другого многокутника як $P_2$. За визначенням подібних многокутників, відношення периметрів повинно дорівнювати відношенню діагоналей:

$$\frac{P_1}{P_2}=\frac{9}{5}$$

Так як відомо, що сума периметрів дорівнює 84 см, ми можемо побудувати друге рівняння:

$$P_1+P_2=84$$

Тепер ми маємо систему з двох рівнянь з двома невідомими. Виберемо одне з рівнянь та розв"яжемо його відносно однієї з невідомих, а потім підставимо це значення в друге рівняння.

Спробуємо розв"язати перше рівняння відносно $P_1$:

$$\frac{P_1}{P_2}=\frac{9}{5}$$

Перепишемо його у вигляді:

$$P_1=\frac{9}{5}\cdot P_2$$

Тепер підставимо отримане значення $P_1$ у друге рівняння:

$$\frac{9}{5}\cdot P_2+P_2=84$$

Просумуємо дроби:

$$\frac{14}{5}\cdot P_2=84$$

Тепер помножимо обидві сторони на $\frac{5}{14}$, щоб виразити $P_2$:

$$P_2=\frac{84}{\frac{14}{5}}$$

Зведемо дріб до простої дробі:

$$P_2=\frac{84}{\frac{14}{5}}=\frac{84}{1}\cdot \frac{5}{14}=6\cdot 5=30$$

Тепер підставимо значення $P_2$ в перше рівняння, щоб знайти $P_1$:

$$P_1=\frac{9}{5}\cdot P_2=\frac{9}{5}\cdot 30=54$$

Отже, периметр першого многокутника $P_1$ дорівнює 54 см, а периметр другого многокутника $P_2$ дорівнює 30 см.

Досягнуто мету! Ми знайшли периметри цих многокутників.