Каков объем усеченного конуса с радиусами оснований 1 и 9 и высотой

Хорошо, чтобы решить эту задачу, нам понадобятся некоторые формулы и свойства усеченных конусов.

Объем усеченного конуса можно найти, используя следующую формулу:

\[ V = \frac{1}{3} \pi h (R_1^2 + R_2^2 + R_1 R_2) \]

где \( V \) - объем конуса, \( \pi \) - математическая константа пи (приближенно равна 3.14), \( h \) - высота конуса, \( R_1 \) - радиус большего основания и \( R_2 \) - радиус меньшего основания.

В данной задаче у нас есть радиусы оснований: \( R_1 = 1 \) и \( R_2 = 9 \), а также необходимо найти объем. Однако, нам не дана высота конуса.

Мы можем найти высоту конуса, используя теорему Пифагора. Поскольку у нас есть радиусы оснований, мы можем найти радиус слоя (параллелепипеда), который был отрезан от усеченного конуса, используя разность радиусов:

\[ r = R_2 - R_1 = 9 - 1 = 8 \]

Так как ребро слоя является высотой конуса, мы получаем:

\[ h = \sqrt{r^2 + (R_2 - R_1)^2} = \sqrt{8^2 + (9 - 1)^2} = \sqrt{64 + 64} = \sqrt{128} \]

Теперь у нас есть значение высоты конуса. Мы можем подставить все известные значения в формулу для объема усеченного конуса:

\[ V = \frac{1}{3} \pi \sqrt{128} (1^2 + 9^2 + 1 \cdot 9) \]

Выполняя вычисления, мы получаем:

\[ V = \frac{1}{3} \cdot 3.14 \cdot \sqrt{128} \cdot (1 + 81 + 9) \]

\[ V = \frac{1}{3} \cdot 3.14 \cdot 8 \cdot 91 \]

\[ V = 753.92 \]

Таким образом, объем усеченного конуса с радиусами оснований 1 и 9 и высотой, вычисленной как \(\sqrt{128}\), равен 753.92.