Які швидкості мають товарний і пасажирський поїзди, які вийшли зі Львова в Харків? Через який проміжок часу

Для решения данной задачи, нам необходимо учитывать следующие данные:

Пусть $v_1$ - скорость пасажирского поезда (в км/ч),
$v_2$ - скорость товарного поезда (в км/ч),
$t$ - время, через которое пассажирский поезд обгонит товарный поезд (в часах).

Так как оба поезда вышли одновременно и движутся в одном направлении, мы можем использовать формулу $S=v\cdot t$, где $S$ - пройденное расстояние поездом за время $t$.

Пасажирский поезд будет иметь пройденное расстояние $S_1=v_1\cdot t$. Товарный поезд будет иметь пройденное расстояние $S_2=v_2\cdot t$.

По условию задачи пассажирский поезд обогнал товарный поезд на 21 км, поэтому $S_1-S_2=21$ км.

Подставляя выражения для $S_1$ и $S_2$, получаем уравнение:

$v_1\cdot t-v_2\cdot t=21$.

Фактически, мы ищем значение $v_2$, поэтому выразим $v_2$ через $v_1$ и $t$:

$v_2=v_1\cdot t-21$ (1).

Теперь нам нужно найти значение $t$. Для этого обратимся к условию задачи.

Мы знаем, что пассажирский поезд обогнал товарный поезд через некоторое время $t$ и пройденное расстояние равно 21 км. Тогда можно записать выражение $S_1-S_2=21$.

Подставим значения $S_1=v_1\cdot t$ и $S_2=v_2\cdot t$ в это выражение:

$v_1\cdot t-v_2\cdot t=21$.

Далее мы можем подставить выражение (1) для $v_2$:

$v_1\cdot t-(v_1\cdot t-21)\cdot t=21$.

Раскроем скобки и упростим:

$v_1\cdot t-v_1\cdot t\cdot t+21\cdot t=21$.

Приведем подобные слагаемые:

$21\cdot t-v_1\cdot t^2=21$.

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно времени $t$. Мы можем решить его, используя квадратную формулу:

$t=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$,

где $a=-v_1$, $b=21$, $c=-21$.

Подставим значения:

$t=\frac{-21\pm \sqrt{{21}^2-4\cdot (-v_1)\cdot (-21)}}{2\cdot (-v_1)}$.

Далее, мы можем использовать полученное значение $t$ для вычисления $v_2$ по формуле (1). Обратите внимание, что значение $v_2$ будет зависеть от значения $v_1$.

Пожалуйста, предоставьте значение $v_1$, и я смогу вычислить $v_2$.