Які швидкості мають товарний і пасажирський поїзди, які вийшли зі Львова в Харків? Через який проміжок часу

Для решения данной задачи, нам необходимо учитывать следующие данные:

Пусть \( v_1 \) - скорость пасажирского поезда (в км/ч),
\( v_2 \) - скорость товарного поезда (в км/ч),
\( t \) - время, через которое пассажирский поезд обгонит товарный поезд (в часах).

Так как оба поезда вышли одновременно и движутся в одном направлении, мы можем использовать формулу \( S = v \cdot t \), где \( S \) - пройденное расстояние поездом за время \( t \).

Пасажирский поезд будет иметь пройденное расстояние \( S_1 = v_1 \cdot t \). Товарный поезд будет иметь пройденное расстояние \( S_2 = v_2 \cdot t \).

По условию задачи пассажирский поезд обогнал товарный поезд на 21 км, поэтому \( S_1 - S_2 = 21 \) км.

Подставляя выражения для \( S_1 \) и \( S_2 \), получаем уравнение:

\( v_1 \cdot t - v_2 \cdot t = 21 \).

Фактически, мы ищем значение \( v_2 \), поэтому выразим \( v_2 \) через \( v_1 \) и \( t \):

\( v_2 = v_1 \cdot t - 21 \) (1).

Теперь нам нужно найти значение \( t \). Для этого обратимся к условию задачи.

Мы знаем, что пассажирский поезд обогнал товарный поезд через некоторое время \( t \) и пройденное расстояние равно 21 км. Тогда можно записать выражение \( S_1 - S_2 = 21 \).

Подставим значения \( S_1 = v_1 \cdot t \) и \( S_2 = v_2 \cdot t \) в это выражение:

\( v_1 \cdot t - v_2 \cdot t = 21 \).

Далее мы можем подставить выражение (1) для \( v_2 \):

\( v_1 \cdot t - (v_1 \cdot t - 21) \cdot t = 21 \).

Раскроем скобки и упростим:

\( v_1 \cdot t - v_1 \cdot t \cdot t + 21 \cdot t = 21 \).

Приведем подобные слагаемые:

\( 21 \cdot t - v_1 \cdot t^2 = 21 \).

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно времени \( t \). Мы можем решить его, используя квадратную формулу:

\( t = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}} \),

где \( a = -v_1 \), \( b = 21 \), \( c = -21 \).

Подставим значения:

\( t = \frac{{-21 \pm \sqrt{{21^2 - 4 \cdot (-v_1) \cdot (-21)}}}}{{2 \cdot (-v_1)}} \).

Далее, мы можем использовать полученное значение \( t \) для вычисления \( v_2 \) по формуле (1). Обратите внимание, что значение \( v_2 \) будет зависеть от значения \( v_1 \).

Пожалуйста, предоставьте значение \( v_1 \), и я смогу вычислить \( v_2 \).