Які шанси, що з двох випадково взятих деталей обидві будуть пофарбованими, якщо у ящику є 100 деталей, а 6

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику. Перед нами стоит задача определить вероятность того, что при выборе двух деталей обе будут пофарбоваными.

Представим, что у нас есть ящик с 100 деталями, из которых 6 пофарбованы. Нам нужно выбрать две детали из этого ящика. Количество возможных комбинаций выбора двух деталей из 100 можно вычислить с помощью формулы сочетания:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n \) - общее количество элементов, а \( k \) - количество элементов, которые мы выбираем. В этом случае, \( n = 100 \) и \( k = 2 \). Подставляем значения и вычисляем:

\[ C(100, 2) = \frac{100!}{2!(100-2)!} \]

\[ C(100, 2) = \frac{100!}{2!98!} \]

Расчет факториала может быть довольно сложным, но здесь мы можем упростить вычисления. Обратите внимание, что знаменатель выглядит как произведение \( 2! \) и \( 98! \). Мы можем упростить этот произведение, разделив на \( 2! \):

\[ \frac{98!}{2!} \]

Теперь мы можем записать формулу сочетания в упрощенной форме:

\[ C(100, 2) = \frac{100 \times 99}{2 \times 1} \]

\[ C(100, 2) = \frac{9900}{2} \]

\[ C(100, 2) = 4950 \]

Таким образом, у нас есть 4950 возможных комбинаций выбора двух деталей из ящика с 100 деталями.

Теперь посчитаем количество комбинаций, в которых обе выбранные детали пофарбованы. У нас есть 6 пофарбованных деталей, и мы хотим выбрать 2 из них. Это может быть вычислено также с помощью формулы сочетания:

\[ C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} \]

\[ C(6, 2) = \frac{6!}{2!4!} \]

После упрощения:

\[ C(6, 2) = 15 \]

Итак, есть 15 возможных комбинаций выбора двух пофарбованных деталей из ящика с 6 пофарбованными деталями.

Теперь, чтобы найти вероятность, что обе детали пофарбованы, мы делим количество комбинаций с двумя пофарбованными деталями на общее количество комбинаций:

\[ P = \frac{15}{4950} \]

\[ P \approx 0.00303 \]

Таким образом, вероятность того, что две случайно выбранные детали из ящика с 100 деталями будут пофарбованными составляет примерно 0.00303 или около 0.303%.