Які шанси, що з двох випадково взятих деталей обидві будуть пофарбованими, якщо у ящику є 100 деталей, а 6

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику. Перед нами стоит задача определить вероятность того, что при выборе двух деталей обе будут пофарбоваными.

Представим, что у нас есть ящик с 100 деталями, из которых 6 пофарбованы. Нам нужно выбрать две детали из этого ящика. Количество возможных комбинаций выбора двух деталей из 100 можно вычислить с помощью формулы сочетания:

$$C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$$

где $n$ - общее количество элементов, а $k$ - количество элементов, которые мы выбираем. В этом случае, $n=100$ и $k=2$. Подставляем значения и вычисляем:

$$C(100,2)=\frac{100!}{2!(100-2)!}$$

$$C(100,2)=\frac{100!}{2!98!}$$

Расчет факториала может быть довольно сложным, но здесь мы можем упростить вычисления. Обратите внимание, что знаменатель выглядит как произведение $2!$ и $98!$. Мы можем упростить этот произведение, разделив на $2!$:

$$\frac{98!}{2!}$$

Теперь мы можем записать формулу сочетания в упрощенной форме:

$$C(100,2)=\frac{100\times 99}{2\times 1}$$

$$C(100,2)=\frac{9900}{2}$$

$$C(100,2)=4950$$

Таким образом, у нас есть 4950 возможных комбинаций выбора двух деталей из ящика с 100 деталями.

Теперь посчитаем количество комбинаций, в которых обе выбранные детали пофарбованы. У нас есть 6 пофарбованных деталей, и мы хотим выбрать 2 из них. Это может быть вычислено также с помощью формулы сочетания:

$$C(6,2)=\frac{6!}{2!(6-2)!}$$

$$C(6,2)=\frac{6!}{2!4!}$$

После упрощения:

$$C(6,2)=15$$

Итак, есть 15 возможных комбинаций выбора двух пофарбованных деталей из ящика с 6 пофарбованными деталями.

Теперь, чтобы найти вероятность, что обе детали пофарбованы, мы делим количество комбинаций с двумя пофарбованными деталями на общее количество комбинаций:

$$P=\frac{15}{4950}$$

$$P\approx 0.00303$$

Таким образом, вероятность того, что две случайно выбранные детали из ящика с 100 деталями будут пофарбованными составляет примерно 0.00303 или около 0.303%.