Які розміри атомів срібла оцінюються, якщо 0,1 грама срібла була використана для покриття поверхні астрономічного

Задача: Які розміри атомів срібла оцінюються, якщо 0,1 грама срібла була використана для покриття поверхні астрономічного дзеркала розміром 1 метр квадратний, складеного з 100 шарів атомів, і при цьому густина срібла становить 10500 кілограмів на кубічний метр?

Для вирішення цієї задачі, спершу давайте обчислимо об"єм срібла, що було використано для покриття поверхні дзеркала.

Відомо, що маса срібла дорівнює 0,1 грама, а його густина - 10500 кілограмів на кубічний метр. Знаючи взаємозв"язок між масою, об"ємом і густини, ми можемо обчислити об"єм срібла за формулою:

\[ m = \rho \cdot V \]

де \( m \) - маса, \( \rho \) - густина та \( V \) - об"єм.

В нашому випадку, ми маємо масу срібла \( m = 0.1 \) грама і густину \( \rho = 10500 \) кілограмів на кубічний метр. Підставляючи ці значення, ми можемо знайти об"єм срібла \( V \):

\[ 0.1 = 10500 \cdot V \]

Розв"язавши це рівняння, отримуємо:

\[ V = \frac{0.1}{10500} \approx 0.00000952 \] кубічних метрів.

Тепер давайте обчислимо об"єм одного атома срібла. Ми знаємо, що на поверхні астрономічного дзеркала знаходяться 100 шарів атомів, тому ми можемо поділити об"єм срібла на кількість атомів:

\[ V_{atomic} = \frac{V}{100} = \frac{0.00000952}{100} = 9.52 \times 10^{-8} \] кубічних метрів.

На остаточному етапі обчислимо лінійний розмір атома. Щоб знайти діаметр атома, використаємо формулу для об"єму кулі:

\[ V_{atomic} = \frac{4}{3} \pi r^3 \]

де \( V_{atomic} \) - об"єм атома і \( r \) - радіус атома. Радіус атома є половиною діаметра, а отже, можна записати:

\[ r = \left( \frac{3 V_{atomic}}{4 \pi} \right)^{\frac{1}{3}} \]

Підставляючи значення \( V_{atomic} \) та обчислюючи вираз, ми зможемо знайти радіус атома.

Оскільки в радіусі атома розташований лише один атом, лінійний розмір атома буде подвоєнням радіуса:

\[ L_{atomic} = 2 \cdot r \]

\[ L_{atomic} = 2 \cdot \left( \frac{3 V_{atomic}}{4 \pi} \right)^{\frac{1}{3}} \]

\[ L_{atomic} = 2 \cdot \left( \frac{3 \cdot (9.52 \times 10^{-8}}{4 \pi} \right)^{\frac{1}{3}} \]

\[ L_{atomic} \approx 4.13 \times 10^{-5} \] метрів.

Отже, розмір атома срібла приблизно становить 4.13 × 10^-5 метрів.