Які рівняння прямих є симетричними відносно: а) осі Ох; б) осі Оу; в) початку координат, якщо дана пряма задана

Щоб визначити, які рівняння прямих є симетричними відносно даних вісі або початку координат, нам потрібно застосувати відповідні умови симетрії до заданої прямої.

а) Ось Ох:
Щоб з"ясувати, чи є пряма симетричною відносно осі Ох, ми маємо перевірити, чи зберігаються значення координат при заміні знаку y на протилежну величину (-y).

Розглянемо задане рівняння прямої: 3х - 2у.
Щоб перевірити симетрію, замінимо в ньому y на (-y): 3х - 2(-y) = 3х + 2y.

Якщо отримане рівняння співпадає з початковим (3х - 2у), то пряма є симетричною відносно осі Ох. В нашому випадку, якщо рівняння прямої 3х - 2у, змінили на 3х + 2y, отримаємо нове рівняння. Оскільки вони не співпадають, пряма не є симетричною відносно осі Ох.

б) Ось Оу:
Знову, щоб визначити, чи є пряма симетричною відносно осі Оу, ми застосуємо умову симетрії, заміниши x на протилежну величину (-x).

Задане рівняння прямої: 3х - 2у.
Замінимо в ньому x на (-x): 3(-x) - 2у = -3x - 2у.

Якщо отримане рівняння співпадатиме з початковим (3х - 2у), то пряма буде симетричною відносно осі Оу. В нашому випадку, якщо ми замінимо х з рівняння 3х - 2у на -3х - 2у, отримаємо нове рівняння. Оскільки вони не співпадають, пряма не є симетричною відносно осі Оу.

в) Початок координат:
Щоб визначити, чи пряма симетрична відносно початку координат, нам треба перевірити, чи співпадають значення рівняння прямої зі значеннями після заміни x на -x та y на -y.

Задане рівняння прямої: 3х - 2у.
Замінимо x на -x та y на -y: 3(-x) - 2(-y) = -3x + 2y.

Якщо отримане рівняння співпадає з початковим (3х - 2у), то пряма буде симетричною відносно початку координат. У нашому випадку, якщо ми замінимо х з рівняння 3х - 2у на -3х + 2y, отримаємо нове рівняння. Оскільки вони не співпадають, пряма не є симетричною відносно початку координат.

Отже, відповідно до наведених розрахунків:
- Пряма не є симетричною відносно осі Ох.
- Пряма не є симетричною відносно осі Оу.
- Пряма не є симетричною відносно початку координат.