Які внутрішні кути трикутника, якщо бісектриса зовнішнього кута при основі

Question

Геометрия: Які внутрішні кути трикутника, якщо бісектриса зовнішнього кута при основі рівнобедреного трикутника перетинає продовження бічної сторони і має довжину, рівну основі трикутника?

Кроша · Accepted Answer

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Первым шагом нужно вспомнить определение биссектрисы внешнего угла при основании равнобедренного треугольника. Биссектриса внешнего угла при основании равнобедренного треугольника делит этот угол на две равные части.

2. Пусть у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC. И пусть биссектриса внешнего угла при основании BC пересекает продолжение боковой стороны AB в точке D. По условию, длина биссектрисы BD равна основанию BC.

3. Так как треугольник ABC равнобедренный, то у нас есть два равных угла, A и C. Обозначим их меры через α.

4. Используя свойства биссектрисы, мы можем сказать, что углы ABD и DBC равны и равными являются половинами угла ABC, то есть их меры составляют α/2.

5. Также, используя факт равнобедренности треугольника ABC, мы можем сказать, что углы ABC и ACB равны и являются равными α.

Таким образом, собирая все наши углы вместе, мы получаем:

Угол ABD = α/2
Угол ABC = α
Угол ACB = α

Ответ: Внутренние углы треугольника ABC равны α/2, α и α.

Які внутрішні кути трикутника, якщо бісектриса зовнішнього кута при основі рівнобедреного трикутника перетинає

Кроша

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!