Які радіуси у двох коліс, якщо відстань між їх центрами становить 56 см, а співвідношення їх радіусів - 3:7?

Для решения этой задачи сначала давайте предположим, что радиусы колес обозначены как \(r_1\) и \(r_2\), соответственно. Мы имеем две известные величины: расстояние между центрами колес (56 см) и соотношение радиусов (3:7).

Мы можем использовать эти известные величины и решить задачу следующим образом:

1. Начнем с того, что выразим радиусы колес через их соотношение. Пусть \(k\) будет постоянным множителем, таким что \(r_1 = 3k\) и \(r_2 = 7k\).

2. Поскольку мы знаем, что расстояние между центрами колес составляет 56 см, можем записать формулу для этой величины. По определению расстояния между точками в плоскости с координатами \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) формула будет выглядеть так:

\[
\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} = 56
\]

3. Подставим в данную формулу координаты центров колес. Заменим \(x_1\) и \(x_2\) на радиусы колес \(r_1\) и \(r_2\). Приравняем полученное выражение к 56^2 (3136):

\[
\sqrt{(7k - 3k)^2} = 3136
\]

4. Упростим полученное выражение, заменив \(7k - 3k\) на \(4k\):

\[
\sqrt{(4k)^2} = 3136
\]

5. Возведя \(4k\) в квадрат, получаем:

\[
16k^2 = 3136
\]

6. Решим полученное квадратное уравнение относительно \(k\). Для этого поделим обе части уравнения на 16:

\[
k^2 = \frac{3136}{16}
\]

\[
k^2 = 196
\]

7. Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[
k = \sqrt{196}
\]

8. Получаем два возможных значения \(k\): \(k = 14\) и \(k = -14\). Радиус не может быть отрицательным, поэтому выбираем положительное значение \(k = 14\).

9. Используя найденное значение \(k\), найдем радиусы колес \(r_1\) и \(r_2\):

\[
r_1 = 3k = 3 \cdot 14 = 42 \, \text{см}
\]

\[
r_2 = 7k = 7 \cdot 14 = 98 \, \text{см}
\]

Таким образом, радиус первого колеса составляет 42 см, а радиус второго колеса составляет 98 см.