Які радіуси у двох коліс, якщо відстань між їх центрами становить 56 см, а співвідношення їх радіусів - 3:7?

Для решения этой задачи сначала давайте предположим, что радиусы колес обозначены как $r_1$ и $r_2$, соответственно. Мы имеем две известные величины: расстояние между центрами колес (56 см) и соотношение радиусов (3:7).

Мы можем использовать эти известные величины и решить задачу следующим образом:

1. Начнем с того, что выразим радиусы колес через их соотношение. Пусть $k$ будет постоянным множителем, таким что $r_1=3k$ и $r_2=7k$.

2. Поскольку мы знаем, что расстояние между центрами колес составляет 56 см, можем записать формулу для этой величины. По определению расстояния между точками в плоскости с координатами $(x_1,y_1)$ и $(x_2,y_2)$ формула будет выглядеть так:

$$\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2}=56$$

3. Подставим в данную формулу координаты центров колес. Заменим $x_1$ и $x_2$ на радиусы колес $r_1$ и $r_2$. Приравняем полученное выражение к 56^2 (3136):

$$\sqrt{(7k-3k{)}^2}=3136$$

4. Упростим полученное выражение, заменив $7k-3k$ на $4k$:

$$\sqrt{(4k{)}^2}=3136$$

5. Возведя $4k$ в квадрат, получаем:

$$16k^2=3136$$

6. Решим полученное квадратное уравнение относительно $k$. Для этого поделим обе части уравнения на 16:

$$k^2=\frac{3136}{16}$$

$$k^2=196$$

7. Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$k=\sqrt{196}$$

8. Получаем два возможных значения $k$: $k=14$ и $k=-14$. Радиус не может быть отрицательным, поэтому выбираем положительное значение $k=14$.

9. Используя найденное значение $k$, найдем радиусы колес $r_1$ и $r_2$:

$$r_1=3k=3\cdot 14=42\text{см}$$

$$r_2=7k=7\cdot 14=98\text{см}$$

Таким образом, радиус первого колеса составляет 42 см, а радиус второго колеса составляет 98 см.