Які прискорення тягарців і яка сила натягу ниток, якщо вони підвішені до кінця нерухлого блоку за допомогою нитки

другий тягарець масою 2 кг, а система знаходиться в рівновазі?

Для того, чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся законами Ньютона.

Первый закон Ньютона (также известный как закон инерции) говорит нам, что объект остается в покое или движется с постоянной скоростью, если на него не действуют силы или если сумма действующих на него сил равна нулю.

В данной задаче тягарцы находятся в руху, поэтому на них действуют некоторые силы. Мы можем разложить силы на две составляющие: силу натяжения ниток и силу тяжести.

Так как система находится в равновесии, сумма всех сил, действующих на нее, должна быть равна нулю. Из этого следует, что сила натяжения ниток должна быть равна силе тяжести тягарцев.

Для расчета силы тяжести используем формулу:

\[ F_{\text{тяж}} = m \cdot g \]

Где:
\( F_{\text{тяж}} \) - сила тяжести,
\( m \) - масса тягарца,
\( g \) - ускорение свободного падения (приближенное значение 9,8 м/с² на поверхности Земли).

Для первого тягарца массой 1 кг:

\[ F_{\text{тяж,1}} = 1 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с²} \]

Для второго тягарца массой 2 кг:

\[ F_{\text{тяж,2}} = 2 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с²} \]

Так как сумма сил должна равняться нулю, сила натяжения ниток будет равной силе тяжести тягарцев:

\[ F_{\text{натяж}} = -F_{\text{тяж,1}} - F_{\text{тяж,2}} \]

Примечание: знак "-" перед силой тяжести обозначает, что эта сила направлена вниз, а сила натяжения ниток - вверх.

Теперь перейдем к вычислению ускорения системы.

Второй закон Ньютона говорит нам, что сила, действующая на объект, равна произведению массы объекта на его ускорение:

\[ F = m \cdot a \]

В данном случае сила, действующая на систему (включая оба тягарца), равна силе натяжения ниток:

\[ F_{\text{натяж}} = (m_1 + m_2) \cdot a \]

Где:
\( m_1 \) - масса первого тягарца (1 кг),
\( m_2 \) - масса второго тягарца (2 кг),
\( a \) - ускорение системы.

Теперь мы можем выразить ускорение из этого уравнения:

\[ a = \frac{F_{\text{натяж}}}{m_1 + m_2} \]

Подставим значения силы натяжения ниток и масс тягарцев:

\[ a = \frac{-F_{\text{тяж,1}} - F_{\text{тяж,2}}}{m_1 + m_2} \]

Теперь мы можем вычислить значения силы тяжести и ускорения:

\[ F_{\text{тяж,1}} = 1 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с²} = 9,8 \, \text{Н} \]
\[ F_{\text{тяж,2}} = 2 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с²} = 19,6 \, \text{Н} \]

\[ F_{\text{натяж}} = -F_{\text{тяж,1}} - F_{\text{тяж,2}} = -9,8 \, \text{Н} - 19,6 \, \text{Н} \]
\[ F_{\text{натяж}} = -29,4 \, \text{Н} \]

\[ a = \frac{-29,4 \, \text{Н}}{1 \, \text{кг} + 2 \, \text{кг}} = \frac{-29,4 \, \text{Н}}{3 \, \text{кг}} \]
\[ a \approx -9,8 \, \text{м/с²} \]

Мы получили отрицательное значение ускорения, что означает, что система будет двигаться вниз.

Итак, ответ на задачу:
1. Сила натяжения ниток равна -29,4 Н (с направлением вверх).
2. Прискорение системы равно -9,8 м/с² (с направлением вниз).

В решении использованы основные законы динамики, которые описывают движение тел под действием сил.