Які є показники ККД двигуна піднімального крана, який за одну годину піднімає вантаж масою 20 т на висоту

Для розв"язання цієї задачі нам потрібно знати формулу для обчислення ККД (коефіцієнт корисної дії) інший спосіб вимовляти ККД двигуна. ККД визначається як відношення корисно витраченої енергії до всієї витраченої енергії. Для цього використовується формула:

\[
KKD = \frac{\text{{корисна вихідна потужність}}}{\text{{вхідна потужність}}}
\]

Для початку, нам потрібно обчислити вхідну потужність. Відомо, що кран працює від мережі з напругою 220 В, тому вхідна потужність може бути обчислена з формули:

\[
P = V \cdot I
\]

де \(P\) - потужність, \(V\) - напруга, \(I\) - сила струму.

За вказаними умовами, напруга становить 220 В. Тому, для обчислення вхідної потужності нам потрібно знати величину сили струму. Її можна обчислити, використовуючи співвідношення:

\[
P = F \cdot s
\]

де \(P\) - потужність, \(F\) - сила, \(s\) - швидкість.

В нашому випадку, потужність складає 20 тонн, що відповідає масі вантажу, помноженій на швидкість підняття (20 м/год). Тому, для обчислення сили, ми використовуємо наступну формулу:

\[
F = \frac{P}{s}
\]

Підставляючи відповідні значення, отримаємо:

\[
F = \frac{20 \, \text{т} \cdot 9,8 \, \text{м/c}^2}{3600 \, \text{с}} \approx 0,539 \, \text{Вт}
\]

Тепер, використовуючи отримане значення сили, ми можемо обчислити вхідну потужність:

\[
P = V \cdot I = 220 \, \text{В} \cdot 0,539 \, \text{A} = 118,58 \, \text{Вт}
\]

Тепер, коли у нас є вхідна потужність, ми можемо переходити до обчислення корисної вихідної потужності. У нашому випадку, це потужність, необхідна для підйому вантажу на висоту 20 м.

Щоб обчислити відповідне значення, ми використовуємо наступну формулу:

\[
P_{\text{корисна}} = \frac{W \cdot h}{t}
\]

де \(W\) - робота (маса вантажу, помножена на прискорення вільного падіння), \(h\) - висота, \(t\) - час.

Підставляючи відповідні значення, отримаємо:

\[
P_{\text{корисна}} = \frac{20000 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/c}^2 \cdot 20 \, \text{м}}{3600 \, \text{с}} \approx 108.89 \, \text{Вт}
\]

Тепер, коли у нас є вхідна потужність і корисна вихідна потужність, ми можемо обчислити ККД, використовуючи вищезазначену формулу:

\[
KKD = \frac{P_{\text{корисна}}}{P_{\text{вхідна}}}
\]

Підставляючи отримані значення, отримаємо:

\[
KKD = \frac{108.89 \, \text{Вт}}{118.58 \, \text{Вт}} \approx 0.918
\]

Таким чином, ККД (коефіцієнт корисної дії) двигуна піднімального крана, який піднімає вантаж масою 20 тонн на висоту 20 м за одну годину, становить приблизно 0.918 (або 91.8%).