Які кутові висоти сонця визначаються, коли тінь, кинута деревом висотою 3 метри, має довжину 2 метри?

Для решения данной задачи нам понадобится понимание основ геометрии. Кутовая висота солнца - это угол между лучом солнечного света и горизонтом. Чтобы определить этот угол, мы можем использовать подобные треугольники, образованные деревом, его тенью и лучом солнца.

Первым шагом найдем высоту дерева. У нас дано, что длина тени дерева равна 2 метрам, а мы знаем, что на момент замеров тень образуется под прямым углом между направлением луча солнца и горизонтом. Поэтому, можно составить прямоугольный треугольник, где одна сторона - это длина тени (2 метра), а другая сторона - высота дерева (3 метра). Применим теорему Пифагора, для нахождения третьей стороны треугольника:

\[c^2 = a^2 + b^2\]
\[c^2 = 2^2 + 3^2\]
\[c^2 = 4 + 9\]
\[c^2 = 13\]
\[c = \sqrt{13} \approx 3.61\]

Теперь у нас есть длина гипотенузы треугольника, которая равна 3.61 метра. Зная это, мы можем найти синус угла \(\theta\) между лучом солнца и горизонтом с помощью соотношения:

\[\sin(\theta) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{2}{3.61} \approx 0.554\]

Используя тригонометрическое выражение, мы можем найти угол \(\theta\) с помощью обратной функции синуса. Для этого нам понадобится калькулятор. Вычислив обратный синус 0.554, мы получим:

\[\theta \approx \sin^{-1}(0.554) \approx 33.68^\circ\]

Таким образом, кутовая висота солнца составляет примерно 33.68 градусов, когда тень, брошенная деревом высотой 3 метра, имеет длину 2 метра.