Які координати точки перетину сфери з центром a (–1; 3; 2) і віссю ординат

Question

Геометрия: Які координати точки перетину сфери з центром a (–1; 3; 2) і віссю ординат, які задані точкою b (0; –1; 0), іншою точкою не зазначено?

Tigressa · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение сферы и уравнение оси ординат.

Уравнение сферы с центром в точке \(a\) и радиусом \(r\) можно записать следующим образом:

\((x - a_x)^2 + (y - a_y)^2 + (z - a_z)^2 = r^2\)

В данном случае, мы знаем центр сферы \(a(-1,3,2)\), а также радиус сферы не задан, значит мы не можем определить точно уравнение сферы.

Однако, мы также знаем, что искомая точка лежит на оси ординат и задана точкой \(b(0,-1,0)\). Уравнение оси ординат может быть записано следующим образом:

\(x = 0\)

Таким образом, чтобы найти координаты точки пересечения сферы с осью ординат, нам нужно найти значение \(y\) и \(z\), удовлетворяющие условию обоих уравнений. Заменим \(x\) в уравнении сферы на 0:

\((0 - a_x)^2 + (y - a_y)^2 + (z - a_z)^2 = r^2\)

И подставим известные значения координат:

\((-a_x)^2 + (y - a_y)^2 + (z - a_z)^2 = r^2\)

\((-(-1))^2 + (y - 3)^2 + (z - 2)^2 = r^2\)

\((1)^2 + (y - 3)^2 + (z - 2)^2 = r^2\)

Теперь мы имеем уравнение с одной переменной (\(r^2\)) и двумя неизвестными (\(y\) и \(z\)). Мы не можем решить это уравнение без дополнительной информации о сфере (радиус или другие точки на сфере).

Таким образом, без дополнительных сведений или уточнений, мы не можем найти координаты точки пересечения сферы и оси ординат.

Які координати точки перетину сфери з центром a (–1; 3; 2) і віссю ординат, які задані точкою b (0; –1; 0), іншою

Tigressa

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!