Які координати точки B прямокутника ABCD? Як розрахувати площу і периметр прямокутника зі зазначеними координатами

Чтобы решить эту задачу, нам нужно сначала найти координаты точки B, а затем использовать эти координаты для вычисления площади и периметра прямоугольника ABCD.

1. Найдем координаты точки B.
Для этого мы можем заметить, что точки B и C находятся на одной горизонтальной линии. Поскольку координата y точки C равна 3, координата y точки B также будет равна 3.
Теперь нам осталось найти координату x точки B. Мы можем заметить, что точки B и D находятся на одной вертикальной линии. Поскольку координата x точки D равна 5, координата x точки B также будет равна 5.
Таким образом, координаты точки B прямоугольника ABCD будут (5; 3).

2. Теперь рассчитаем площадь прямоугольника ABCD.
Для вычисления площади прямоугольника нам нужно умножить его длину на ширину. Длина прямоугольника - это расстояние между точкой A и точкой D, а ширина - расстояние между точкой A и точкой C.
Расстояние между двумя точками в координатной плоскости можно вычислить с помощью формулы расстояния между двуми точками: \(\sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\).
Применяя эту формулу, мы получаем:
Длина = \(\sqrt{{(5 - (-1))^2 + (1 - (-1))^2}}\) = \(\sqrt{{6^2 + 2^2}}\) = \(\sqrt{{36 + 4}}\) = \(\sqrt{{40}}\) = 2\(\sqrt{{10}}\).
Ширина = \(\sqrt{{((-1) - (-1))^2 + (3 - (-1))^2}}\) = \(\sqrt{{0^2 + 4^2}}\) = \(\sqrt{{16}}\) = 4.
Теперь мы можем рассчитать площадь прямоугольника: Площадь = Длина × Ширина = 2\(\sqrt{{10}}\) × 4 = 8\(\sqrt{{10}}\).

3. Наконец, найдем периметр прямоугольника ABCD.
Периметр прямоугольника - это сумма всех его сторон. В нашем случае, у прямоугольника есть две вертикальные стороны длиной 4 и две горизонтальные стороны длиной 2\(\sqrt{{10}}\).
Суммируя эти стороны, мы получим периметр прямоугольника: Периметр = 4 + 4 + 2\(\sqrt{{10}}\) + 2\(\sqrt{{10}}\) = 8 + 4\(\sqrt{{10}}\).

Итак, координаты точки B прямоугольника ABCD (5; 3), площадь прямоугольника равна 8\(\sqrt{{10}}\) и периметр равен 8 + 4\(\sqrt{{10}}\).