Какова площадь под графиком функции y=x² на отрезке [0;2]? 1) 1/2 2) 5 3) 2

Для решения этой задачи мы можем использовать метод геометрической интерпретации площади под кривой. На промежутке от 0 до 2 функция \(y = x^2\) задает параболу.

Шаг 1: Нарисуем график функции \(y = x^2\) на промежутке от 0 до 2.

\[
\begin{array}{c|c}
x & y \\
\hline
0 & 0 \\
1 & 1 \\
2 & 4 \\
\end{array}
\]

Так как функция \(y = x^2\) является параболой, график будет иметь форму умеренно растущей кривой.

Шаг 2: Определим область, ограниченную графиком функции \(y = x^2\) и осью \(x\) на отрезке [0;2].

\[
\includegraphics[scale=0.5]{parabola.png}
\]

Область будет заключена между осью \(x\) и графиком функции \(y = x^2\) на промежутке от 0 до 2.

Шаг 3: Разобъем эту область на более мелкие части, используя вертикальные прямые. Затем приближенно вычислим площадь каждой части, умножив ширину каждой прямоугольной части на высоту.

\[
\begin{array}{c|c}
\text{Прямоугольник} & \text{Ширина} & \text{Высота} & \text{Площадь} \\
\hline
1 & 0-0.5 & 0^2 & 0 \\
2 & 0.5-1 & 0.5^2 & 0.25 \\
3 & 1-1.5 & 1^2 & 1 \\
4 & 1.5-2 & 1.5^2 & 2.25 \\
\end{array}
\]

Шаг 4: Сложим площади всех частей, чтобы получить общую площадь.

\(0 + 0.25 + 1 + 2.25 = 3.5\)

Таким образом, площадь, заключенная под графиком функции \(y = x^2\) на отрезке [0;2], равна 3.5.

Ответ: Ни один из предложенных вариантов (1/2, 5, 2) не является правильным. Правильный ответ: 3.5.