Які є інші корені рівняння x²+kx-15=0, а також їх значення?

Для начала, давайте разберемся, что такое корни квадратного уравнения. Корни уравнения - это значения переменной x, которые удовлетворяют уравнению и приводят его к верному выражению. В данном случае, у нас есть квадратное уравнение x²+kx-15=0.

Чтобы найти корни этого уравнения, мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения. Формула выглядит следующим образом:

\[x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}\]

Здесь a, b и c - это коэффициенты квадратного уравнения. В нашем случае, коэффициент a равен 1 (поскольку перед x² стоит 1), коэффициент b равен k, а коэффициент c равен -15.

Таким образом, подставляя значения в формулу, мы получаем:

\[x = \frac{{-k \pm \sqrt{{k^2 - 4 \cdot 1 \cdot -15}}}}{{2 \cdot 1}}\]

Упростив это выражение, получаем:

\[x = \frac{{-k \pm \sqrt{{k^2 + 60}}}}{2}\]

Теперь рассмотрим разные случаи, в зависимости от значения дискриминанта \(k^2 + 60\).

1. Если дискриминант равен нулю (\(k^2 + 60 = 0\)), то у уравнения есть только один корень. Решая это уравнение, мы получаем:

\[x = \frac{{-k}}{{2}}\]

2. Если дискриминант больше нуля (\(k^2 + 60 > 0\)), то у уравнения есть два различных корня. Найдем значения корней, используя формулу:

\[x_1 = \frac{{-k + \sqrt{{k^2 + 60}}}}{{2}}\]
\[x_2 = \frac{{-k - \sqrt{{k^2 + 60}}}}{{2}}\]

Таким образом, для данного уравнения x²+kx-15=0 возможны следующие случаи:

1. Если \(k^2 + 60 = 0\), то у уравнения есть только один корень x = \(-\frac{{k}}{{2}}\).

2. Если \(k^2 + 60 > 0\), то у уравнения есть два различных корня: x₁ = \(\frac{{-k + \sqrt{{k^2 + 60}}}}{{2}}\) и x₂ = \(\frac{{-k - \sqrt{{k^2 + 60}}}}{{2}}\).

Если у вас есть конкретные значения для k, я могу подсчитать точные значения корней для вас.