Які градусні міри кутів с і b у трикутнику ABC, який вписаний у коло з центром

Question

Геометрия: Які градусні міри кутів с і b у трикутнику ABC, який вписаний у коло з центром на відрізку AV, якщо кут A дорівнює 43°?

Грей · Accepted Answer

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства вписанных углов.

Поскольку треугольник \(ABC\) вписанный в окружность, то угол \(C\) будет равен половине удвоенного дуги \(AV\), соответствующей этому углу, то есть \(C = \frac{AV}{2}\).

Так как центр окружности находится на отрезке \(AV\), то угол \(AVC\) является прямым, так как он равен углу между радиусом и касательной, проведенной из точки касания. Таким образом, \(AVC = 90°\).

Итак, у нас есть следующие углы: \(A = 43°\), \(AVC = 90°\).

Теперь можем найти угол \(C\):
\[C = \frac{AV}{2} = \frac{90}{2} = 45°\]

Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, то для нахождения угла \(B\) можем воспользоваться формулой:
\[B = 180 - A - C = 180 - 43 - 45 = 92°\]

Итак, градусные меры углов \(C\) и \(B\) равны соответственно 45° и 92°.

Які градусні міри кутів с і b у трикутнику ABC, який вписаний у коло з центром на відрізку AV, якщо кут A дорівнює 43°?

Грей

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!