1) Найдите длину окружности, описанной вокруг правильного треугольника с радиусом 2,5 см. 2) Найдите периметр

2,5 см.

Для решения этих задач нам потребуется знание некоторых свойств правильных треугольников и окружностей.

1) Чтобы найти длину окружности, описанной вокруг правильного треугольника, мы можем использовать формулу длины окружности \(C = 2 \pi r\), где \(C\) - длина окружности, \(\pi\) - математическая константа, примерно равная 3.14, \(r\) - радиус окружности.

Для нашей задачи, радиус окружности равен 2,5 см. Подставим это значение в формулу и выполним вычисления:

\[C = 2 \pi \cdot 2,5 = 5 \pi \approx 15,7 \, \text{см}\]

Таким образом, длина окружности, описанной вокруг правильного треугольника с радиусом 2,5 см, составляет приблизительно 15,7 см.

2) Чтобы найти периметр правильного треугольника, описанного вокруг окружности, мы можем воспользоваться тем фактом, что в правильном треугольнике все стороны равны. Так как окружность описывает треугольник, то радиус равен расстоянию от центра окружности до одной из вершин треугольника.

Для нашей задачи, радиус окружности равен 2,5 см. Так как правильный треугольник имеет три стороны, то его периметр будет равен 3 разам длине одной из сторон. Длина каждой стороны треугольника равна длине окружности, поэтому:

\[P = 3 \cdot 2,5 \, \text{см} = 7,5 \, \text{см}\]

Таким образом, периметр правильного треугольника, описанного вокруг окружности радиусом 2,5 см, равен 7,5 см.

3) Чтобы найти площадь правильного треугольника, описанного вокруг окружности, мы можем воспользоваться формулой площади правильного треугольника, которая выражается через его сторону \(a\) следующим образом:

\[S = \frac{{a^2 \sqrt{3}}}{4}\]

В нашем случае, сторона правильного треугольника равна длине окружности, поэтому:

\[S = \frac{{(2,5)^2 \sqrt{3}}}{4} = \frac{{6,25 \sqrt{3}}}{4} \approx 1,08 \, \text{см}^2\]

Таким образом, площадь правильного треугольника, описанного вокруг окружности радиусом 2,5 см, примерно равна 1,08 квадратных сантиметра.