Які гострі кути прямокутного трикутника, якщо довжина його катетів становить 7,5√3 і 7,5?

Давайте рассмотрим решение вашей задачи. У вас есть прямоугольный треугольник с катетами длиной 7,5√3 и 7,5. И нам нужно найти острый угол этого треугольника.

Для начала, давайте воспользуемся определением тангенса острого угла. В прямоугольном треугольнике тангенс острого угла можно найти, разделив длину противоположенного катета на длину прилежащего катета.

В данной задаче нам даны длины обоих катетов, поэтому мы можем использовать их значения в данном определении. Рассмотрим первый острый угол.

Для первого острого угла:
Тангенс первого острого угла = (длина противоположенного катета) / (длина прилежащего катета)
Тангенс первого острого угла = (7,5√3) / 7,5

Заметим, что 7,5 сокращаются, и мы получаем:
Тангенс первого острого угла = √3 / 1

Учитывая, что тангенс равен отношению противоположенной стороны к прилежащей стороне, мы можем использовать таблицу значений тангенса для нахождения значения угла.

Из таблицы мы можем узнать, что значение тангенса √3 / 1 соответствует углу 60 градусов. Значит, первый острый угол вашего прямоугольного треугольника равен 60 градусов.

Аналогичным образом, мы можем рассмотреть второй острый угол.

Для второго острого угла:
Тангенс второго острого угла = (длина противоположенного катета) / (длина прилежащего катета)
Тангенс второго острого угла = 7,5 / 7,5

Здесь 7,5 сокращаются, и мы получаем:
Тангенс второго острого угла = 1 / 1

Из таблицы значений тангенса мы можем узнать, что значение тангенса 1 / 1 соответствует углу 45 градусов. Значит, второй острый угол вашего прямоугольного треугольника равен 45 градусов.

Итак, в вашем прямоугольном треугольнике первый острый угол равен 60 градусов, а второй острый угол равен 45 градусов.