Які два натуральних числа мають суму 35 і НСК, рівне 42? Запишіть різницю між більшим і меншим числами відповідно

Давайте решим данную задачу пошагово. Нам даны два натуральных числа, сумма которых равна 35, а наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел равно 42. Наша задача - найти разницу между большим и меньшим числами.

Пусть наименьшее число равно \(x\), а наибольшее число равно \(y\).

1. Найдем НОД (наибольший общий делитель) чисел 35 и 42.

Для этого воспользуемся, например, алгоритмом Евклида.

42 = 1 * 35 + 7
35 = 5 * 7 + 0

Таким образом, наибольший общий делитель (НОД) чисел 35 и 42 равен 7.

2. Найдем НОК (наименьшее общее кратное) чисел 35 и 42.

Для этого воспользуемся следующей формулой:
НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b).

В нашем случае:
НОК(35, 42) = (35 * 42) / 7 = 210.

3. Теперь у нас есть два уравнения:

x + y = 35 (уравнение 1)
НОК(x, y) = 210 (уравнение 2)

4. Решим уравнение 1 относительно \(x\):

x = 35 - y

5. Подставим \(x\) в уравнение 2:

НОК(35 - y, y) = 210

6. Найдем возможные значения \(y\):

Мы знаем, что \(y\) может быть в пределах от 1 до 35 (так как они оба являются натуральными числами и их сумма равна 35).

Подставим в уравнение 2 значения \(y\) от 1 до 35 и найдем соответствующее значение \(x\).

Таким образом, мы найдем две пары чисел, удовлетворяющих условию задачи:

(8, 27) и (27, 8)

Разница между большим и меньшим числами в каждой паре будет:

8 - 27 = -19

и

27 - 8 = 19

Окончательный ответ: Разница между большим и меньшим числами равна 19