Які два числа мають різницю 15, якщо більше з них зменшити на 10 %, а менше збільшити на 20 %, і залишити їх суму

Давайте решим эту задачу по шагам, чтобы ответ был понятен.

Пусть первое число равно \(x\), а второе число равно \(y\).

Из условия задачи нам известно, что их разность равна 15:

\[x - y = 15\]

Теперь давайте рассмотрим условие, что большее число нужно уменьшить на 10% и меньшее число нужно увеличить на 20%.

Тогда получаем следующие уравнения:

\[(x - \frac{{10x}}{{100}}) + (y + \frac{{20y}}{{100}}) = 169\]

Упростим это уравнение:

\[x - \frac{{10x}}{{100}} + y + \frac{{20y}}{{100}} = 169\]

Что равносильно:

\[x - \frac{1}{10} \cdot x + y + \frac{1}{5} \cdot y = 169\]

Упрощаем:

\[x - \frac{1}{10}x + y + \frac{1}{5}y = 169\]

Теперь объединим все выражения с \(x\) и все выражения с \(y\):

\[\frac{9}{10} \cdot x + \frac{6}{5} \cdot y = 169\]

Домножим обе части на 10, чтобы избавиться от дробей:

\[9x + 12y = 1690\]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[\begin{cases} x - y = 15 \\ 9x + 12y = 1690 \end{cases}\]

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод замены или метод сложения.

Выразим переменную \(x\) из первого уравнения:

\[x = y + 15\]

Подставим это значение во второе уравнение:

\[9(y + 15) + 12y = 1690\]

Раскроем скобки:

\[9y + 135 + 12y = 1690\]

Скомбинируем подобные члены:

\[21y + 135 = 1690\]

Вычтем 135 с обеих сторон:

\[21y = 1555\]

Разделим обе стороны на 21:

\[y = 74.05\]

Округлим до ближайшего целого числа: \(y \approx 74\)

Теперь, используя значение \(y\), найдем значение \(x\):

\[x = y + 15\]

\[x = 74 + 15\]

\[x = 89\]

Таким образом, два числа, которые удовлетворяют условиям задачи, равны 89 и 74. Ответ: числа 89 и 74.