Які довжини сторін паралелограма, якщо діагоналі мають довжини 18 см і 26 см, а одна зі сторін на 10 см довша за іншу?

Для начала, давайте обозначим стороны параллелограма как \(a\) и \(b\) (вы можете выбрать любые буквы, главное помнить их обозначение).

Мы знаем, что диагонали параллелограма делят его на два равных треугольника. Поскольку диагонали имеют длины 18 см и 26 см, мы можем использовать формулу полупериметра треугольника, чтобы рассчитать длины оставшихся сторон треугольника. Полупериметр треугольника можно выразить следующей формулой:

\[s = \frac{1}{2}(a+b+c)\]

где \(s\) - полупериметр, \(a\) и \(b\) - стороны треугольника, а \(c\) - диагональ.

Для первого треугольника с диагональю 18 см:

\[s_1 = \frac{1}{2}(18 + a + b)\]

Для второго треугольника с диагональю 26 см:

\[s_2 = \frac{1}{2}(26 + a + b)\]

Так как диагонали делят параллелограм на два равных треугольника, то полупериметры должны быть равны:

\[s_1 = s_2\]

Подставим формулы полупериметра:

\[\frac{1}{2}(18 + a + b) = \frac{1}{2}(26 + a + b)\]

Раскроем скобки:

\[18 + a + b = 26 + a + b\]

Упростим выражение:

\[18 = 26\]

Видим, что уравнение получилось неверным. Это означает, что что-то пошло не так.

Поскольку одна из сторон параллелограма на 10 см длиннее другой, давайте посмотрим на возможные значения сторон:

1) Если \(a\) - более короткая сторона, то \(b = a + 10\)
2) Если \(b\) - более короткая сторона, то \(a = b + 10\)

Подставим значения в уравнение:

1) Для случая \(a\) - более короткая сторона:

\[\frac{1}{2}(18 + a + (a+10)) = \frac{1}{2}(26 + a + (a+10))\]

\[18 + 2a + 10 = 26 + 2a + 10\]

\[28 + 2a = 36 + 2a\]

\[28 = 36\]

Опять получили неверное уравнение, поэтому этот случай не может быть верным.

2) Для случая \(b\) - более короткая сторона:

\[\frac{1}{2}(18 + (b+10) + b) = \frac{1}{2}(26 + (b+10) + b)\]

\[18 + 2b + 10 = 26 + 2b + 10\]

\[28 + 2b = 36 + 2b\]

\[28 = 36\]

Опять получили неверное уравнение, и этот случай также не может быть верным.

Итак, у нас возникла проблема решения этой задачи, и уравнение не имеет корректного решения. Возможно, в условии задачи есть какие-то ошибки или пропущенные данные.

Для детального решения данной задачи необходимы дополнительные данные или исправление условия задачи.