1. Какие значения имеет sin a, если a находится в диапазоне от 0° до 180°? 2. В каких пределах находятся значения

1. Для понимания значений \(\sin a\), где \(a\) находится в диапазоне от 0° до 180°, мы можем использовать геометрическую интерпретацию функции синус. Синус угла определяется отношением противоположной стороны к гипотенузе в прямоугольном треугольнике.

При \(a = 0°\), угол \(a\) равен нулю, что соответствует прямой оси \(x\). Далее, поскольку \(\sin 0° = \frac{{\text{противоположная сторона}}}{{\text{гипотенуза}}} = \frac{0}{\text{любой отличный от нуля числа}} = 0\), мы получаем \(\sin 0° = 0\).

При \(a = 90°\), угол \(a\) соответствует прямому углу (90 градусов). В этом случае, \(\sin 90° = \frac{{\text{противоположная сторона}}}{{\text{гипотенуза}}} = \frac{\text{длина гипотенузы}}{\text{длина гипотенузы}} = 1\), поэтому \(\sin 90° = 1\).

При \(a = 180°\), угол \(a\) равен 180 градусам, что соответствует прямой оси \(x\), но в отрицательном направлении. Так как \(\sin 180° = \frac{{\text{противоположная сторона}}}{{\text{гипотенуза}}} = \frac{0}{\text{любой отличный от нуля числа}} = 0\), мы получаем \(\sin 180° = 0\).

Таким образом, значения \(\sin a\) в диапазоне от 0° до 180° - это 0 при \(a = 0°\) и \(a = 180°\), и 1 при \(a = 90°\).

2. Для определения значений \(\cos a\), где \(a\) находится в диапазоне от 0° до 180°, мы также можем использовать геометрическую интерпретацию функции косинус. Косинус угла определяется отношением прилежащей стороны к гипотенузе в прямоугольном треугольнике.

При \(a = 0°\), угол \(a\) равен нулю, что соответствует прямой оси \(x\). В этом случае, \(\cos 0° = \frac{{\text{прилежащая сторона}}}{{\text{гипотенуза}}} = \frac{\text{длина гипотенузы}}{\text{длина гипотенузы}} = 1\), поэтому \(\cos 0° = 1\).

При \(a = 90°\), угол \(a\) соответствует прямому углу (90 градусов). В этом случае, однако, \(\cos 90° = \frac{{\text{прилежащая сторона}}}{{\text{гипотенуза}}} = \frac{0}{\text{длина гипотенузы}} = 0\), поэтому \(\cos 90° = 0\).

При \(a = 180°\), угол \(a\) равен 180 градусам, что соответствует прямой оси \(x\), но в отрицательном направлении. В этом случае, \(\cos 180° = \frac{{\text{прилежащая сторона}}}{{\text{гипотенуза}}} = \frac{{-\text{длина гипотенузы}}}{\text{длина гипотенузы}} = -1\), поэтому \(\cos 180° = -1\).

Таким образом, значения \(\cos a\) в диапазоне от 0° до 180° составляют 1 при \(a = 0°\), 0 при \(a = 90°\), и -1 при \(a = 180°\).