Які є довжини похилих, проведених до площини? Якщо проекції цих похилих відносяться одна до одної, то яка буде довжина

Якщо у нас є площина та похилі, проведені до цієї площини, то можна скласти таку ситуацію:

🔺 Поставимо точку O на площину. Вона буде початком координат, і маємо площину XY.

🔺 Далі проведемо похилу PA, яка перетинає площину XY в точці M.

🔺 Також проведемо похилу PB, яка також перетинає площину XY в точці N.

🔺 Перпендикуляр PQ буде проведений до площини XY.

Тепер давайте розглянемо питання про довжини похилих та перпендикуляра:

1️⃣ Довжина похилої PA:
Тут нам важливо знати, що утворено прямокутний трикутник POA, у якому PO є гіпотенузою, а OA - катетом. Ми знаємо, що гіпотенуза PO та один із катетів OA співвідносяться за теоремою Піфагора: \(PO^2 = PA^2 + OA^2\). Звідси можна виразити довжину похилої PA:
\[PA = \sqrt{PO^2 - OA^2}\]

2️⃣ Довжина похилої PB:
Тут ми також маємо прямокутний трикутник POC, у якому PO є гіпотенузою, а OC - катетом. Знову скористаємося теоремою Піфагора: \(PO^2 = PB^2 + OB^2\), щоб виразити довжину похилої PB:
\[PB = \sqrt{PO^2 - OB^2}\]

3️⃣ Довжина перпендикуляра PQ:
Позначимо точку R - проекцію точки P на площину XY. Оскільки гіпотенуза PO є гіпотенузою прямокутного трикутника POR, то за теоремою Піфагора ми можемо записати, що \(PO^2 = PR^2 + RO^2\). Враховуючи, що PR = PQ та RO = ON, де ON - довжина похилої PB, ми можемо записати:
\[PQ = \sqrt{PO^2 - ON^2}\]

Рекомендую виміряти довжини PO, OA, OB та ON, підставити їх у відповідні формули та розрахувати довжину похилих та перпендикуляра до площини. Будь ласка, зверніть увагу на одиниці вимірювання при розрахунках, щоб отримати коректні результати.