Які довжини катетів прямокутного трикутника, якщо його гіпотенуза має довжину

Question

Геометрия: Які довжини катетів прямокутного трикутника, якщо його гіпотенуза має довжину 4 дм і один з гострих кутів становить 45°?

Valentin · Accepted Answer

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае, гипотенуза имеет длину 4 дм, и один из острых углов равен 45°.

Давайте обозначим длины катетов как \(a\) и \(b\). Используя теорему Пифагора, мы можем записать уравнение:

\[a^2 + b^2 = 4^2\]

Учитывая, что один из острых углов равен 45°, мы можем использовать свойство прямоугольных треугольников, которое позволяет нам знать, что стороны прямоугольного треугольника, образующие угол 45°, равны. Таким образом, мы получаем:

\[a = b\]

Теперь мы можем заменить \(a\) на \(b\) в уравнении Пифагора:

\[b^2 + b^2 = 4^2\]

\[2b^2 = 16\]

\[b^2 = \frac{16}{2}\]

\[b^2 = 8\]

Чтобы найти значение \(b\), возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:

\[b = \sqrt{8}\]

\[b = 2\sqrt{2}\]

Итак, длина катетов равна \(a = b = 2\sqrt{2}\) дм.

Таким образом, катеты прямоугольного треугольника имеют длину \(2\sqrt{2}\) дм.

Які довжини катетів прямокутного трикутника, якщо його гіпотенуза має довжину 4 дм і один з гострих кутів становить

Valentin

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!