Які ділянки мідного дроту у електричному колі мають однакову довжину, але різну площу перерізу (1,6 мм2 і 0,8 мм2)?

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать формулу для расчета сопротивления провода. Сопротивление провода зависит от его длины и площади поперечного сечения.

Формула для сопротивления провода: \( R = \frac{{\rho \cdot L}}{{A}} \), где
\( R \) - сопротивление провода,
\( \rho \) - удельное сопротивление меди,
\( L \) - длина провода,
\( A \) - площадь поперечного сечения провода.

Теперь нам нужно рассмотреть два провода с разными площадями поперечного сечения: 1,6 мм2 и 0,8 мм2.

Пусть длина обоих проводов будет одинаковой, обозначим ее как \( L \).

Для провода с площадью поперечного сечения 1,6 мм2:
\[ R_1 = \frac{{\rho \cdot L}}{{A_1}} \]

Для провода с площадью поперечного сечения 0,8 мм2:
\[ R_2 = \frac{{\rho \cdot L}}{{A_2}} \]

Поскольку оба провода имеют одинаковую длину, давайте сравним их сопротивления, чтобы определить, у какого провода будет меньшее сопротивление.

Для удобства дальнейших вычислений, определим удельное сопротивление меди (ρ). Возможные сопротивление давления меди могут варьироваться, но давайте примем его равным \( 1.7 \cdot 10^{-8} \) Ом·м.

Используя данное значение для плотности меди, мы можем подставить его в формулы для сопротивления и сравнить результаты:

Для провода с площадью поперечного сечения 1,6 мм2:
\[ R_1 = \frac{{(1.7 \cdot 10^{-8} \, Ом·м) \cdot L}}{{1,6 \cdot 10^{-6} \, м^2}} \]

Для провода с площадью поперечного сечения 0,8 мм2:
\[ R_2 = \frac{{(1.7 \cdot 10^{-8} \, Ом·м) \cdot L}}{{0,8 \cdot 10^{-6} \, м^2}} \]

Мы видим, что оба сопротивления зависят от длины провода L, поэтому они отменяются.

Таким образом, для обоих проводов длина не имеет значения при сравнении сопротивлений. Однако, поскольку сопротивление обратно пропорционально площади поперечного сечения, провод с большей площадью поперечного сечения будет иметь меньшее сопротивление.

Таким образом, провод с площадью поперечного сечения 1,6 мм2 имеет меньшее сопротивление по сравнению с проводом площадью поперечного сечения 0,8 мм2.

Для закрепления материала, давайте рассмотрим конкретные значения. Пусть длина провода L = 1 метр.

Тогда сопротивление провода с площадью поперечного сечения 1,6 мм2 будет:
\[ R_1 = \frac{{(1.7 \cdot 10^{-8} \, Ом·м) \cdot 1}}{{1,6 \cdot 10^{-6} \, м^2}} = 10,625 \, Ом \]

А сопротивление провода с площадью поперечного сечения 0,8 мм2 будет:
\[ R_2 = \frac{{(1.7 \cdot 10^{-8} \, Ом·м) \cdot 1}}{{0,8 \cdot 10^{-6} \, м^2}} = 21,25 \, Ом \]

Таким образом, провод с площадью поперечного сечения 1,6 мм2 имеет меньшее сопротивление (10,625 Ом) по сравнению с проводом площадью поперечного сечения 0,8 мм2 (21,25 Ом).