Які будуть відношення довжини маятників, якщо один з них робить 10 коливань за той самий час, а інший - 30 коливань?

Для решения этой задачи, нам необходимо применить формулу для периода колебаний математического маятника. Напомню, что период колебаний - это время, за которое маятник совершает одно полное колебание. Формула периода колебаний выглядит следующим образом:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\]

где:
- \(T\) - период колебаний,
- \(\pi\) - математическая константа, приближенное значение равно 3.14,
- \(L\) - длина маятника,
- \(g\) - ускорение свободного падения, обычно принимается равным 9.8 м/с² на поверхности Земли.

Давайте обозначим период колебаний для первого маятника как \(T_1\) и для второго маятника как \(T_2\).

Мы знаем, что первый маятник совершает 10 колебаний за одинаковый период времени, а второй маятник - 30 колебаний за тот же самый период времени. Используя эту информацию, мы можем выразить отношение длин маятников следующим образом:

\[\frac{L_1}{L_2} = \left(\frac{T_1}{T_2}\right)^2\]

Подставляя известные значения, получим:

\[\frac{L_1}{L_2} = \left(\frac{10}{30}\right)^2 = \left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9}\]

Таким образом, отношение длины первого маятника к длине второго маятника составляет 1 к 9.

Надеюсь, что это решение помогло вам понять задачу и получить желаемый ответ. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь вам.