Які будуть швидкості кульок після не пружного удару, якщо їхня маса становить 30 г і 15 г, а їх початкові швидкості

Для решения этой задачи нам понадобятся законы сохранения импульса и энергии. Давайте разберемся шаг за шагом:

1. По закону сохранения импульса сумма импульсов до и после удара должна оставаться неизменной. Импульс вычисляется как произведение массы тела на его скорость.

Для первой кульки масса \(m_1 = 30 \, \text{г}\), а начальная скорость \(v_1 = 2 \, \text{м/с}\). Таким образом, импульс первой кульки до удара равен:

\[p_1 = m_1 \cdot v_1 = 30 \, \text{г} \cdot 2 \, \text{м/с}\]

Для второй кульки масса \(m_2 = 15 \, \text{г}\), а начальная скорость \(v_2 = 3 \, \text{м/с}\). Таким образом, импульс второй кульки до удара равен:

\[p_2 = m_2 \cdot v_2 = 15 \, \text{г} \cdot 3 \, \text{м/с}\]

2. После неупругого удара кульки сливаются вместе. Давайте обозначим их суммарную массу после удара как \(M\), а итоговую скорость как \(v\).

3. По закону сохранения импульса сумма импульсов после удара также должна быть равна сумме импульсов до удара:

\[p_1 + p_2 = (m_1 + m_2) \cdot v\]

Подставляем известные значения:

\[30 \, \text{г} \cdot 2 \, \text{м/с} + 15 \, \text{г} \cdot 3 \, \text{м/с} = (30 \, \text{г} + 15 \, \text{г}) \cdot v\]

\[75 \, \text{г} \cdot \text{м/с} = 45 \, \text{г} \cdot v\]

4. Деля обе части уравнения на массу кульки после удара, найдем итоговую скорость \(v\):

\[v = \frac{75 \, \text{г} \cdot \text{м/с}}{45 \, \text{г}}\]

5. Вычисляя это выражение, получим численное значение итоговой скорости.