Необходимо доказать, что на основании данного рисунка справедливо утверждение: DP=KE, угол FDP=углу KEN, угол MKD=углу

Чтобы доказать, что на основании данного рисунка справедливо утверждение DP=KE, угол FDP=углу KEN и угол MKD=углу NEP, мы можем использовать некоторые свойства треугольников и прямых углов.

Давайте разберем каждое утверждение по очереди.

Утверждение 1: DP=KE.

Из рисунка видно, что отрезки DP и KE являются сторонами треугольника DEK. Чтобы доказать, что DP=KE, достаточно доказать, что треугольник DEK является равнобедренным.

Для этого обратим внимание на то, что отрезок DE - это база треугольника DEK. Из рисунка видно, что отрезок FP - это биссектриса угла DEF. Так как биссектриса делит противоположную сторону (т.е. сторону DE) на две равные части, то отрезок DE делится на две равные части точкой P.

Таким образом, DP=EP.

Аналогично, из рисунка видно, что отрезок KE также делится на две равные части точкой P.

Следовательно, DP=KE.

Утверждение 2: угол FDP=углу KEN.

Чтобы доказать, что угол FDP равен углу KEN, мы можем использовать факт о том, что угол между двумя хордами, опирающимися на одну и ту же дугу окружности, равен половине центрального угла, соответствующего этой дуге.

Из рисунка видно, что отрезки DF и KE являются хордами, опирающимися на дугу DE окружности. Таким образом, угол DFP равен половине угла DKE (центрального угла, соответствующего дуге DE).

Аналогично, угол DEP также равен половине угла DKE.

Так как угол DFP и угол DEP дополняют друг друга, то они равны между собой. Следовательно, угол FDP равен углу KEN.

Утверждение 3: угол MKD=углу NEP.

Аналогично предыдущему утверждению, мы можем использовать факт о том, что угол между двумя хордами, опирающимися на одну и ту же дугу окружности, равен половине центрального угла, соответствующего этой дуге.

Из рисунка видно, что отрезки DM и EP являются хордами, опирающимися на дугу DE окружности. Таким образом, угол MKD равен половине угла NEP (центрального угла, соответствующего дуге NE).

Аналогично, угол DME также равен половине угла NEP.

Так как угол MKD и угол DME дополняют друг друга, то они равны между собой. Следовательно, угол MKD равен углу NEP.

Таким образом, мы доказали, что на основании данного рисунка справедливы утверждения DP=KE, угол FDP=углу KEN и угол MKD=углу NEP.