Які амплітудні значення сили струму та напруги в контурі, де ємність становить 3 мкФ, а індуктивність - 6 мГн, і повна

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы, связывающие энергию колебаний с амплитудными значениями силы тока и напряжения в контуре. Для колебательного контура, состоящего из емкости \(C\) и индуктивности \(L\), энергия колебаний выражается следующей формулой:

\[W = \frac{1}{2} \cdot C \cdot U^2 = \frac{1}{2} \cdot L \cdot I^2\]

где \(W\) - полная энергия колебаний, \(U\) - амплитудное значение напряжения в контуре, \(I\) - амплитудное значение силы тока в контуре.

Мы знаем, что полная энергия колебаний равна 0.02, емкость \(C\) равна 3 мкФ (или \(3 \times 10^{-6}\) Ф) и индуктивность \(L\) равна 6 мГн (или \(6 \times 10^{-3}\) Гн).

Подставляя известные значения в формулу энергии колебаний, получим:

\[\frac{1}{2} \cdot (3 \times 10^{-6}) \cdot U^2 = \frac{1}{2} \cdot (6 \times 10^{-3}) \cdot I^2\]

Упрощая выражение, получим:

\(3 \times 10^{-6} \cdot U^2 = 6 \times 10^{-3} \cdot I^2\)

Для дальнейшего решения задачи нам нужен ещё один закон, известный как закон Ома для переменного тока. По этому закону, напряжение \(U\) в контуре связано с силой тока \(I\) следующим образом:

\(U = I \cdot Z\)

где \(Z\) - импеданс контура. Для колебательного контура импеданс \(Z\) равен \(\sqrt{R^2 + (\omega L - \frac{1}{\omega C})^2}\), где \(R\) - сопротивление контура, \(\omega\) - угловая частота колебаний (\(\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}\)).

Таким образом, наша задача сводится к нахождению амплитудных значений напряжения \(U\) и силы тока \(I\) в контуре.

Подставим выражение из закона Ома в уравнение для энергии колебаний:

\(3 \times 10^{-6} \cdot (I \cdot Z)^2 = 6 \times 10^{-3} \cdot I^2\)

Раскроем скобки и упростим выражение:

\(3 \times 10^{-6} \cdot I^2 \cdot Z^2 = 6 \times 10^{-3} \cdot I^2\)

Деля обе части уравнения на \(I^2\), получим:

\(3 \times 10^{-6} \cdot Z^2 = 6 \times 10^{-3}\)

Теперь выразим импеданс \(Z\):

\(Z^2 = \frac{6 \times 10^{-3}}{3 \times 10^{-6}} = \frac{6}{3} \times 10^{-3 - (-6)} = 2 \times 10^3 = 2000\)

Извлекая квадратный корень, получим:

\(Z = \sqrt{2000} = 20 \sqrt{2}\)

Теперь подставим найденное значение импеданса в уравнение для закона Ома:

\(U = I \cdot Z = I \cdot 20 \sqrt{2}\)

Таким образом, амплитудное значение напряжения \(U\) равно \(20 \sqrt{2}\) единиц, а амплитудное значение силы тока \(I\) равно \(I\).

Ответ: Амплитудные значения силы тока и напряжения в данном контуре равны \(I\) и \(20 \sqrt{2}\) соответственно.