Яке значення маси Марса, якщо його радіус дорівнює 3,4•106 метрів, а прискорення вільного падіння на його поверхні

Щоб визначити масу Марса, використаємо закон всесвітньої притягувальної сили, який говорить, що притягувальна сила між двома тілами залежить від їх мас та відстані між ними. Формула, яку ми можемо використати, називається законом всесвітньої притягувальної сили Ньютона:

\[F = G\frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

де F - притягувальна сила, G - гравітаційна постійна (6.67 × 10^-11 Н·м^2/кг^2), \(m_1\) та \(m_2\) - маси тіл, а \(r\) - відстань між ними.

У нашому випадку одне з тіл - це Марс, інше - тіло, яке ми покладемо на його поверхню (наприклад, людину або предмет) і позначимо масою \(m\). Відстань між цими тілами - радіус Марса, \(r = 3.4 \times 10^6\) м.

Також, на поверхні Марса діє прискорення вільного падіння \(g = 3.7\) м/с^2, яке можна використати для обчислення маси Марса. Прискорення вільного падіння пов"язане з притягувальною силою виразом:

\[g = \frac{{F}}{{m}}\]

Ми можемо використати цей вираз разом з законом всесвітньої притягувальної сили, щоб отримати вираз для маси Марса. Підставимо значення притягувальної сили, гравітаційної постійної, маси предмета і прискорення вільного падіння в формулу:

\[m \cdot g = G\frac{{M \cdot m}}{{r^2}}\]

де \(M\) - маса Марса, яку ми хочемо знайти.

Тепер ми можемо розв"язати це рівняння для \(M\):

\[M = \frac{{m \cdot g \cdot r^2}}{{G}}\]

Підставимо дані, які нам надано, в цей вираз:

\[M = \frac{{m \cdot (3.7 \, \text{м/с}^2) \cdot (3.4 \times 10^6 \, \text{м})^2}}{{(6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2)}}\]

Після виконання обчислень, ми отримуємо значення маси Марса. Не забудьте використовувати правильні одиниці вимірювання для отримання коректного результату.