Яке є відношення мас тіл, які коливаються, якщо періоди коливань пружинних маятників відносяться як 2:3?

Для решения данной задачи нам нужно определить отношение масс тел, которые колеблются, если периоды колебаний пружинных маятников относятся как 2:3.

Пружинный маятник является основным примером гармонического колебания. В формуле периода колебаний пружинного маятника используется масса \(m\) тела и жесткость \(k\) пружины. Формула для периода колебаний \(T\) имеет вид:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]

При этом, период колебания пружинных маятников обратно пропорционален корню из массы тела. То есть, можно записать следующее выражение для отношения периодов колебаний:

\(\frac{T_1}{T_2} = \frac{\sqrt{\frac{m_1}{k}}}{\sqrt{\frac{m_2}{k}}} = \frac{\sqrt{\frac{m_1}{m_2}}}{\sqrt{1}} = \sqrt{\frac{m_1}{m_2}}\)

Так как из условия задачи отношение периодов колебаний равно 2:3, то мы можем записать следующее уравнение:

\(\sqrt{\frac{m_1}{m_2}} = \frac{2}{3}\)

Для решения этого уравнения нужно возвести обе части в квадрат:

\(\frac{m_1}{m_2} = \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9}\)

Теперь нам нужно найти отношение масс тел. Если обозначить отношение масс через \(x\), то мы получим уравнение:

\(\frac{m_1}{m_2} = \frac{x}{1} = \frac{4}{9}\)

Решая данное уравнение относительно \(x\), получаем:

\(x = \frac{4}{9}\)

Таким образом, отношение масс тел, которые колеблются, равно \(\frac{4}{9}\).