Чему равна площадь треугольника АВС, если площадь треугольника АВМ составляет

Question

Геометрия: Чему равна площадь треугольника АВС, если площадь треугольника АВМ составляет 48, и точка М находится на стороне АС в соотношении АМ : МС = 3

Звездный_Снайпер · Accepted Answer

Для решения данной задачи мы можем использовать связь между площадями треугольников и отношением длин их сторон.

По условию задачи, площадь треугольника АВМ составляет 48, а отношение АМ к МС равно 3.

Мы знаем, что отношение площадей двух треугольников равно квадрату отношения их соответствующих сторон. Обозначим площадь треугольника ABC как S.

Пусть длина стороны АВ равна х, тогда длина стороны АМ будет равна 3х и длина стороны МС будет равна x.

Теперь мы можем записать следующее уравнение, используя формулу для площади треугольника:

\[\frac{S_{ABM}}{S_{ABC}}=\left(\frac{AM}{AC}\right)^2\]

Подставляем известные значения:

\[\frac{48}{S}=\left(\frac{3x}{4x}\right)^2\]

Упрощаем выражение:

\[\frac{48}{S}=\frac{9}{16}\]

Теперь умножим обе части уравнения на S и распишем его:

\[48=\frac{9}{16}S\]

Умножим обе части уравнения на \(\frac{16}{9}\), чтобы избавиться от дроби:

\[S=\frac{16}{9}\cdot48\]

Выполняем вычисления:

\[S=64\]

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 64 единицам площади.

Чему равна площадь треугольника АВС, если площадь треугольника АВМ составляет 48, и точка М находится на стороне

Звездный_Снайпер

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!