Чему равна площадь треугольника АВС, если площадь треугольника АВМ составляет 48, и точка М находится на стороне

Чему равна площадь треугольника АВС, если площадь треугольника АВМ составляет 48, и точка М находится на стороне АС в соотношении АМ : МС = 3 : 5?
Звездный_Снайпер

Звездный_Снайпер

Для решения данной задачи мы можем использовать связь между площадями треугольников и отношением длин их сторон.

По условию задачи, площадь треугольника АВМ составляет 48, а отношение АМ к МС равно 3.

Мы знаем, что отношение площадей двух треугольников равно квадрату отношения их соответствующих сторон. Обозначим площадь треугольника ABC как S.

Пусть длина стороны АВ равна х, тогда длина стороны АМ будет равна 3х и длина стороны МС будет равна x.

Теперь мы можем записать следующее уравнение, используя формулу для площади треугольника:

SABMSABC=(AMAC)2

Подставляем известные значения:

48S=(3x4x)2

Упрощаем выражение:

48S=916

Теперь умножим обе части уравнения на S и распишем его:

48=916S

Умножим обе части уравнения на 169, чтобы избавиться от дроби:

S=16948

Выполняем вычисления:

S=64

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 64 единицам площади.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello