1) Якова довжина периметру перетину цього тетраедра площиною, що проходить через точки B, D і S? 2) Яка площа перетину

Щоб знайти довжину периметру перетину тетраедра площиною, що проходить через точки B, D і S, нам необхідно спочатку знайти відрізок, який утвориться внаслідок перетину цієї площини зі сторонами тетраедра. Завдання стосується геометрії, тому розглянемо його з геометричного погляду.

1) Довжина перетину:
- Проведіть пряму лінію через точки B і D. Нехай ця лінія буде \(BD\).
- Знайдіть точку перетину \(BD\) з площиною, що проходить через точку S. Позначимо цю точку як \(P\).
- Виміряйте відрізок \(BP\) та \(DP\). Нехай ці відрізки будуть \(x\) та \(y\) відповідно.
- Знайдіть відрізок \(BD\), який утворюється унаслідок перетину площиною. Це буде довжина \(x+y\).
- Отже, довжина периметру перетину тетраедра площиною, що проходить через точки B, D і S, складатиме \(x+y\).

2) Площа перетину:
- Позначимо площадь перетину як \(A\).
- Знайдіть висоту тетраедра, яка проходить від точки S до площини, що містить трикутник BCD. Позначимо цю висоту як \(h\).
- Знайдіть площу трикутника BCD. Позначимо цю площу як \(S_{BCD}\).
- Площа перетину тетраедра буде дорівнювати половині площі основи, яку утворює трикутник BCD, помноженій на висоту \(h\), тобто \(A = \frac{1}{2} \cdot S_{BCD} \cdot h\).

Отже, щоб точно відповісти на ваше запитання, потрібно мати значення відрізків \(BP\) та \(DP\), а також додаткові відомості щодо геометричних властивостей тетраедра та його основи. Без конкретних значень цих величин і властивостей тетраедра, ми не можемо дати точний числовий результат. Але я надіюся, що ці кроки допоможуть вам у розв"язанні вашої задачі!