Яке рівняння образу кола, яке має центр у координатній чверті, а також дотикається до осей координат, якщо дане коло

Щоб знайти рівняння кола, нам потрібні дві важливі величини: радіус кола та його центр. Радіус кола можна знайти, використовуючи формулу:

\[ S = \pi \cdot r^2 \]

де \( S \) - площа кола, \( \pi \) - число пі, \( r \) - радіус кола. З умови задачі нам відомо, що площа кола дорівнює 9п. Тому, підставляючи значення площі, маємо:

\[ 9\pi = \pi \cdot r^2 \]

Скасовуємо множення на \( \pi \) з обох боків рівняння:

\[ 9 = r^2 \]

Щоб знайти радіус, можна взяти корень квадратний від обох частин рівняння:

\[ r = \sqrt{9} = 3 \]

Отже, радіус кола дорівнює 3.

Тепер, коли ми знаємо радіус, ми можемо знайти рівняння кола з відомим центром. Рівняння кола має наступний вигляд:

\[ (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 \]

де \( (a, b) \) - координати центру кола, \( r \) - радіус.

Замінюючи відомі значення в це рівняння, отримаємо:

\[ (x + 3)^2 + (y - 4)^2 = 3^2 \]

Таким чином, рівняння кола, яке має центр у точці О(-3; 4) і радіус 3, є:

\[ (x + 3)^2 + (y - 4)^2 = 9 \]

Тепер давайте перейдемо до формул паралельного перенесення. Якщо ми хочемо перенести коло на певний відстань горизонтально і вертикально, нам потрібно зсунути координати центру на відповідні значення. Формули для паралельного перенесення кожної точки кола виглядають наступним чином:

\[ x" = x + a \]
\[ y" = y + b \]

де \( (x", y") \) - нові координати точки після перенесення, \( (x, y) \) - вихідні координати точки, \( (a, b) \) - відстань перенесення по горизонталі і вертикалі відповідно.

Таким чином, формули для паралельного перенесення кола будуть:

\[ (x" + 3)^2 + (y" - 4)^2 = 9 \]

Основна ідея цих формул полягає в тому, що ми додаємо \( 3 \) до значення \( x \) і віднімаємо \( 4 \) від значення \( y \), щоб зсунути коло на \( 3 \) одиниці горизонтально і \( 4 \) одиниці вертикально.

Надіюся, що ця відповідь була достатньо детальною та зрозумілою для вас!