Яке повинно бути заряд даної кульки, щоб сила натягу нитки зменшилася вдвічі?

Чтобы решить эту задачу, нужно знать, как связаны сила натяга нитки, заряд кульки и электрическое поле. Для начала, давайте вспомним формулу для силы натяга нитки:

\[F = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}},\]

где \(F\) - сила натяга нитки, \(k\) - электростатическая постоянная, \(q_1\) и \(q_2\) - заряды взаимодействующих тел (кулька и другой заряженный объект), а \(r\) - расстояние между кулькой и другим заряженным объектом.

Чтобы сила натяга нитки уменьшилась вдвое, мы можем использовать пропорциональность силы и заряда. Если обозначить исходную силу натяга нитки как \(F_1\) и исходный заряд кульки как \(q_1\), то в новом случае, когда сила натяга нитки уменьшается вдвое, обозначим новую силу как \(F_2\) и неизвестный заряд как \(q_2\).

Мы можем записать пропорцию:

\(\frac{{F_1}}{{F_2}} = \frac{{q_1}}{{q_2}}\).

Используя формулу для силы натяга нитки, выраженную через заряды, мы получаем:

\[\frac{{\frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}}}}{{\frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2"}}{{r^2}}}} = \frac{{q_1}}{{q_2}},\]

где \(q_2"\) - новый заряд кульки.

Раскрывая знаменатели и упрощая выражение, получаем:

\(\frac{{q_2"}}{{q_2}} = \frac{{F_1}}{{F_2}}\).

Теперь мы можем заменить отношение сил натяга нитки:

\(\frac{{q_2"}}{{q_2}} = \frac{1}{2}\).

Неизвестный заряд кульки в новом случае составит половину исходного заряда.

Поэтому, чтобы сила натяга нитки уменьшилась вдвое, заряд данной кульки должен быть равен половине исходного заряда.