Яке положення точки опори важеля, враховуючи, що довжина важеля складає 80 см, а тягарці важать 300 г і 500

Щоб знайти положення точки опори важеля, ми можемо скористатися умовою рівноваги. У рівновазі сила тяжіння повинна бути збалансована силою моменту (тягарцями) відносно точки опори важеля.

Момент - це сила, помножена на відстань від точки опори до точки прикладання сили.

Нехай довжина важеля буде 80 см, а маса тягарців - 300 г і 500 г. Також, нехай точка опори буде позначена символом "О", лівий тягарець - символом "А", а правий тягарець - символом "В".

Для початку, розташуємо лівий тягарець на важелі. Його маса дорівнює 300 г, тому сила тяжіння, яку він створює, можна обчислити за формулою:

\[F_1 = m_1 \cdot g,\]

де \(F_1\) - сила тяжіння лівого тягарця, \(m_1\) - маса лівого тягарця (300 г), \(g\) - прискорення вільного падіння (9.8 м/с²).

\[F_1 = 0.3 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 = 2.94 \, \text{Н}.\]

Тепер обчислимо момент сили тягарця відносно точки опори. Через те, що точка опори і лівий тягарець знаходяться на тій же відстані від точки прикладання сили (80 см), момент відносно О дорівнює:

\[M_1 = F_1 \cdot d_1,\]

де \(M_1\) - момент сили тягарця відносно точки О, \(d_1\) - відстань від точки О до точки прикладання сили. У нашому випадку, \(d_1 = 80 \, \text{см} = 0.8 \, \text{м}.\)

\[M_1 = 2.94 \, \text{Н} \cdot 0.8 \, \text{м} = 2.352 \, \text{Н} \cdot \text{м}.\]

Тепер повторимо ці кроки для правого тягарця. Маса правого тягарця дорівнює 500 г, тому сила тяжіння, яку він створює, можна обчислити:

\[F_2 = m_2 \cdot g = 0.5 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 = 4.9 \, \text{Н}.\]

Момент сили відносно О для правого тягарця обчислюється так:

\[M_2 = F_2 \cdot d_2,\]

де \(M_2\) - момент сили тягарця відносно точки О, \(d_2\) - відстань від точки О до точки прикладання сили. У цьому випадку, \(d_2 = -0.8 \, \text{м}\), так як відстань від точки О до точки прикладання сили має протилежний знак в порівнянні з лівим тягарцем.

\[M_2 = 4.9 \, \text{Н} \cdot (-0.8) \, \text{м} = -3.92 \, \text{Н} \cdot \text{м}.\]

Оскільки важіль перебуває в рівновазі, сума моментів відносно точки О повинна дорівнювати нулю:

\[M_1 + M_2 = 0.\]

\[2.352 \, \text{Н} \cdot \text{м} - 3.92 \, \text{Н} \cdot \text{м} = 0.\]

\[2.352 \, \text{Н} \cdot \text{м} = 3.92 \, \text{Н} \cdot \text{м}.\]

Тепер, щоб знайти положення точки опори, можемо вирішити рівняння:

\[M_1 + M_2 = 0.\]

\[2.352 \, \text{Н} \cdot \text{м} + d \cdot 4.9 \, \text{Н} = 0,\]

де \(d\) - відстань від точки О до точки опори.

\[4.9 \, \text{Н} \cdot d = -2.352 \, \text{Н} \cdot \text{м}.\]

\[d = \frac{{-2.352 \, \text{Н} \cdot \text{м}}}{{4.9 \, \text{Н}}}.\]

\[d = -0.48 \, \text{м}.\]

Отже, положення точки опори важеля становить -0.48 метра від точки О. Будь ласка, зверніть увагу, що відстань має від"ємний знак, оскільки вона знаходиться зліва від точки О.