Яке число екскурсантів може бути, якщо всі вони можуть розміститись

Question

Математика: Яке число екскурсантів може бути, якщо всі вони можуть розміститись або в човнах по 12 осіб, або в човнах по 16 осіб, і при цьому не буде жодного вільного місця?

Lyubov · Accepted Answer

Для решения этой задачи, нам необходимо найти такое число экскурсантов, при котором нет свободных мест ни на одном из четырех типов частных поездок. Чтобы найти это число, мы должны найти наименьшее общее кратное чисел 12 и 16.

НОК (Наибольшее общее кратное) - это наименьшее положительное целое число, которое делится на каждое из заданных чисел без остатка. Чтобы найти НОК, мы можем воспользоваться формулой:

\[\text{НОК}(a, b) = \frac{a \cdot b}{\text{НОД}(a, b)}\]

где НОД - наибольший общий делитель.

Таким образом, для нахождения НОК чисел 12 и 16, мы должны найти НОД этих чисел и использовать его в формуле.

Наибольший общий делитель (НОД) может быть найден с помощью алгоритма Евклида. Применяя этот алгоритм:

\[
\begin{align*}
\text{НОД}(12, 16) & = \text{НОД}(16, 12 \mod 16) \\
& = \text{НОД}(16, 12) \\
& = \text{НОД}(12, 4) \\
& = \text{НОД}(4, 12 \mod 4) \\
& = \text{НОД}(4, 0) \\
& = 4
\end{align*}
\]

Теперь, когда мы найдем НОК чисел 12 и 16, мы можем использовать формулу:

\[
\text{НОК}(12, 16) = \frac{12 \cdot 16}{4} = 48
\]

Таким образом, минимальное количество экскурсантов, которое может быть, чтобы ни в одном из четырех типов частных поездок не было свободных мест, равно 48.

Яке число екскурсантів може бути, якщо всі вони можуть розміститись або в човнах по 12 осіб, або в човнах по 16 осіб

Lyubov

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!