Сколько возможных команд из 4 участников можно сформировать среди 12 студентов первого курса, которые имеют оценки

Хорошо, давайте решим эту задачу. У нас есть 12 студентов первого курса, которые имеют оценки "4-5" по математике, и мы хотим сформировать команды из 4 участников.

Для определения количества возможных команд мы можем использовать комбинаторику. В данном случае, нам нужно найти число сочетаний из 12 по 4.

Чтобы посчитать это число, мы можем использовать формулу сочетаний:

\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\]

Где \(n\) - общее количество элементов (студентов), а \(k\) - количество элементов в комбинации (участников команды).

Применяя данную формулу к нашей задаче, имеем:

\[C(12, 4) = \frac{{12!}}{{4! \cdot (12-4)!}}\]
\[C(12, 4) = \frac{{12!}}{{4! \cdot 8!}}\]

Теперь разложим факториалы в числителе и знаменателе на множители для упрощения:

12! = 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
4! = 4 * 3 * 2 * 1
8! = 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1

Подставим эти значения в формулу:

\[C(12, 4) = \frac{{12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1}}{{(4 * 3 * 2 * 1) \cdot (8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1)}}\]

Теперь мы можем упростить и сократить некоторые множители:

\[C(12, 4) = \frac{{12 * 11 * 10 * 9}}{{4 * 3 * 2 * 1}}\]

Выполняя простые вычисления, получаем:

\[C(12, 4) = \frac{{11880}}{{24}}\]
\[C(12, 4) = 495\]

Итак, мы можем сформировать 495 различных команд из 4 участников заданного множества студентов.