Какова сила давления, действующая на погруженную вертикально в воду прямоугольную пластинку с основанием размером

Чтобы найти силу давления на погруженную воду прямоугольную пластинку, мы можем воспользоваться формулой для давления \(P\), которая определяется как отношение силы \(F\) к площади \(A\):

\[P=\frac{F}{A}\]

Здесь, сила \(F\) - это вес погруженной в воду пластинки, а площадь \(A\) - это площадь основания пластинки.

Сначала нам нужно найти вес пластинки. Вес можно найти, умножив массу пластинки на ускорение свободного падения \(g\), которое равно приблизительно 9.8 м/с².

Масса \(m\) пластинки может быть найдена, зная объем \(V\) пластинки и плотность воды \(\rho\), используя следующую формулу:

\[m=\rho \cdot V\]

Объем \(V\) пластинки равен произведению площади основания \(A\) на высоту пластинки \(h\):

\[V=A \cdot h\]

Плотность воды \(\rho\) в данной задаче равна приблизительно 1000 кг/м³.

Теперь, зная все это, мы можем приступить к решению задачи:

Шаг 1: Найдем площадь основания пластинки:

Площадь основания пластинки \(A\) равна произведению ее ширины \(b\) на длину \(l\), то есть:

\[A=b \cdot l\]

Для данной прямоугольной пластинки задано, что ее основание имеет размеры 16 см и 24 см. Выразим все в метрах, так как в формуле единица измерения - метры:

\[b=16 \, \text{см}=16 \cdot 0.01 \, \text{м}=0.16 \, \text{м}\]
\[l=24 \, \text{см}=24 \cdot 0.01 \, \text{м}=0.24 \, \text{м}\]

Теперь можем вычислить площадь основания пластинки:

\[A=0.16 \, \text{м} \cdot 0.24 \, \text{м}\]

Давайте проведем вычисления:

\[A=0.0384 \, \text{м}^2\]

Шаг 2: Найдем высоту пластинки, погруженной в воду:

Для заданной пластинки указано, что верхнее основание находится на глубине 10 см ниже свободной поверхности воды. Переведем это значение в метры:

\[h=10 \, \text{см}=10 \cdot 0.01 \, \text{м}=0.1 \, \text{м}\]

Шаг 3: Найдем массу пластинки:

Воспользуемся формулой \(m=\rho \cdot V\), для которой мы уже выразили объем \(V\) через площадь основания \(A\) и высоту пластинки \(h\):

\[m=\rho \cdot A \cdot h\]

Мы знаем, что плотность воды \(\rho\) составляет 1000 кг/м³. Подставим значения и произведем вычисления:

\[m=1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 0.0384 \, \text{м}^2 \cdot 0.1 \, \text{м}\]

Вычислим массу пластинки:

\[m=38.4 \, \text{кг}\]

Шаг 4: Найдем силу давления:

Сила давления на пластинку равна весу пластинки. Вес \(F\) можно найти, умножив массу пластинки \(m\) на ускорение свободного падения \(g\):

\[F=m \cdot g\]

Подставим значения и произведем вычисления:

\[F=38.4 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2\]

Вычислим силу давления:

\[F=376.32 \, \text{Н}\]

Таким образом, сила давления, действующая на погруженную вертикально в воду прямоугольную пластинку, составляет примерно 376.32 Н.