Яка є значення напруженості поля в точці А, якщо чотири у вершинах квадрата розташовані однакові за величиною і знаку

Для решения данной задачи нам необходимо учесть, что напряженность электрического поля в точке А, создаваемого зарядами в вершинах квадрата, зависит не только от величины зарядов, но и от расстояния между ними.

Пусть каждый заряд в вершинах квадрата имеет одинаковую величину $q$ и одинаковый знак. Пусть сторона квадрата равна $a$ и расстояние от каждой вершины до точки А равно $r$.

Тогда согласно закону Кулона, величина электрической силы, с которой каждый из зарядов действует на точку А, равна:

$$F=\frac{k\cdot q^2}{r^2}$$

где $k$ - постоянная Кулона ($k\approx 9\cdot {10}^9\text{Н}\cdot {\text{м}}^2/{\text{Кл}}^2$).

Для нахождения напряженности поля в точке А необходимо найти векторную сумму всех электрических сил, действующих на эту точку. Так как заряды в вершинах квадрата расположены симметрично, можно сказать, что векторные силы, создаваемые каждым зарядом, будут равны по модулю и направлены по диагоналям квадрата.

Воспользуемся геометрическим смыслом векторного сложения, чтобы найти величину напряженности поля в точке А. Представим квадрат и векторы сил, действующие на точку А, как векторы, выходящие из вершин квадрата и направленные в точку А.

Если обозначить вектор силы, действующей на точку А от каждой из вершин, как $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3},\overrightarrow{F_4}$, то векторная сумма этих сил (напряженность поля) равна:

$$\overrightarrow{E_{\text{поле}}}=\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}+\overrightarrow{F_3}+\overrightarrow{F_4}$$

Поскольку векторы сил равны по модулю и направлены по диагоналям квадрата, суммируя их, мы получим вектор, направленный в центр квадрата.

Длина этого вектора, то есть величина напряженности поля в точке А, будет равна:

$$E_{\text{поле}}=|\overrightarrow{E_{\text{поле}}}|$$

Так как вектора сил равны по модулю $F$, мы можем записать:

$$E_{\text{поле}}=|\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}+\overrightarrow{F_3}+\overrightarrow{F_4}|=4\cdot F$$

Теперь, подставляя значение силы $F$ из выражения $F=\frac{k\cdot q^2}{r^2}$, получаем:

$$E_{\text{поле}}=4\cdot \frac{k\cdot q^2}{r^2}$$

Таким образом, значение напряженности поля в точке А будет равно $E_{\text{поле}}=4\cdot \frac{k\cdot q^2}{r^2}$.