1. Сколько скорость лыжника в конце спуска при ускорении 0.9 м/с^2, если он начинает спуск без начальной скорости

Задача 1:
Дано:
Ускорение \(a = 0.9 \, \text{м/с}^2\)
Расстояние \(s = 150 \, \text{м}\)
Время \(t\)

Мы знаем, что ускорение можно выразить через расстояние и время следующим образом:
\[s = \frac{1}{2} a t^2\]

Для нахождения времени \(t\) подставим известные значения в формулу и решим уравнение относительно \(t\):
\[150 = \frac{1}{2} \times 0.9 \, t^2\]
\[300 = 0.9 \, t^2\]
\[t^2 = \frac{300}{0.9}\]
\[t^2 \approx 333.33\]
\[t \approx \sqrt{333.33}\]

Как находится квадратный корень из числа? Мы сначала разложим число на множители и затем берем корень из каждого из них. Так что:
\[t \approx \sqrt{3 \times 11.11}\]
\[t \approx \sqrt{3} \times \sqrt{11.11}\]
\[t \approx 1.732 \times 3.338\]
\[t \approx 5.84\]

Таким образом, лыжник преодолевает 150 м за примерно 5.84 секунды.

Теперь рассмотрим вопрос изменения времени движения и конечной скорости при увеличении ускорения в 2 раза.

Увеличение ускорения в 2 раза означает, что новое ускорение равно \(2a = 2 \times 0.9 = 1.8 \, \text{м/с}^2\).

Мы знаем, что время движения можно выразить через расстояние и скорость следующим образом:
\[s = \frac{1}{2} a t^2\]
\[t^2 = \frac{2s}{a}\]
\[t = \sqrt{\frac{2s}{a}}\]

Подставим значения и рассчитаем новое время движения:
\[t = \sqrt{\frac{2 \times 150}{0.9}}\]
\[t \approx \sqrt{\frac{300}{0.9}}\]
\[t \approx \sqrt{\frac{300}{9} \times 100}\]
\[t \approx \sqrt{33.33 \times 100}\]
\[t \approx \sqrt{3333.33}\]
\[t \approx \sqrt{3333} \approx 57.74\]

Таким образом, при увеличении ускорения в 2 раза, время движения лыжника составит примерно 57.74 секунды.

Теперь рассмотрим изменение конечной скорости.
Мы знаем, что конечная скорость можно найти, используя следующую формулу:
\[v = u + a \cdot t\]
где \(v\) - конечная скорость, \(u\) - начальная скорость (в данном случае она равна 0), \(a\) - ускорение, \(t\) - время

Подставим новые значения в формулу и рассчитаем новую конечную скорость при увеличении ускорения в 2 раза:
\[v = 0 + 1.8 \cdot 5.84\]
\[v \approx 10.66 \, \text{м/с}\]

Таким образом, конечная скорость лыжника при увеличении ускорения в 2 раза составит примерно 10.66 м/с.

Задача 2:
Дано:
Ускорение \(a = 2.0 \, \text{м/с}^2\)
Расстояние \(s = 64 \, \text{м}\)
Время \(t\)
Направление начальной скорости совпадает с направлением ускорения.

Мы знаем, что для тела, начинающего движение без начальной скорости, время можно найти, используя следующую формулу:
\[s = \frac{1}{2} at^2\]

Подставим известные значения и решим уравнение относительно времени \(t\):
\[64 = \frac{1}{2} \times 2 \, t^2\]
\[128 = 2 \, t^2\]
\[t^2 = \frac{128}{2}\]
\[t^2 = 64\]
\[t = \sqrt{64}\]
\[t = 8\]

Таким образом, время, через которое тело проходит расстояние 64 м, равно 8 секундам.

Пожалуйста, используйте эти объяснения, чтобы понять решение задачи и применить полученные знания для других подобных задач. Если возникнут затруднения, не стесняйтесь задавать вопросы. Удачи вам!