Яка значення індуктивності необхідно вставити в коливальний контур, щоб при ємності конденсатора 500 пф отримати

Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать формулу для расчета частоты свободных колебаний \( f \) колебательного контура:

\[ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]

где \( L \) - индуктивность в Генри, \( C \) - ёмкость конденсатора в Фарадах и \( \pi \) - математическая константа, примерно равная 3,14159.

Мы знаем, что ёмкость конденсатора равна 500 пФ, что эквивалентно 0,0005 микрофарад (потому что 1 фарад равен 1000000 пФ).

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу и решить уравнение относительно индуктивности \( L \).

\[ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{L(0.0005)}} \]

Переносим дробь в знаменатель на левую сторону уравнения и возведем в квадрат обе части:

\[ \left(2\pi f\right)^2 = \frac{L}{0.0005} \]

Далее, умножим обе части на 0.0005:

\[ L = \left(2\pi f\right)^2 \cdot 0.0005 \]

Теперь мы можем рассчитать значение индуктивности, подставив данную частоту колебаний. Предположим, что нам не дано значение частоты \( f \). Давайте, для примера, возьмем \( f = 1 \) кГц (1000 Гц).

\[ L = \left(2\pi \cdot 1000\right)^2 \cdot 0.0005 \]

Выполняя вычисления, получаем:

\[ L \approx 1,591 \times 10^{-6} \ \text{Генри} \]

Таким образом, чтобы получить частоту свободных колебаний 1 кГц с ёмкостью конденсатора 500 пФ, в колебательном контуре необходимо использовать индуктивность около 1,591 мкГн.