Яка з наступних відстаней не може бути виявлена між двома точками на сфері, якщо її радіус дорівнює

Для решения данной задачи нужно понимать, что радиус сферы задает максимальное расстояние между любыми двумя точками на ней. Итак, если у нас есть две точки на сфере, то расстояние между ними не может быть больше диаметра сферы.

Диаметр сферы равен удвоенному радиусу. То есть, если радиус сферы равен R, то диаметр будет равен 2R.

Теперь рассмотрим возможные варианты значений диаметра сферы и посмотрим, какие расстояния между точками могут возникнуть.

1. Если диаметр сферы равен 0, то это означает, что сфера вырождается в одну точку. В этом случае, расстояние между любыми двумя точками будет равно 0.

2. Если диаметр сферы больше 0, но меньше или равен 2R, то любое расстояние между точками будет меньше или равно диаметру сферы.

3. Если диаметр сферы равен 2R, то это наибольшее возможное расстояние между двумя точками на сфере. В этом случае, никакое расстояние не может быть больше диаметра сферы.

Таким образом, ответ на задачу можно сформулировать следующим образом: на сфере с радиусом R, максимальное расстояние между двумя точками не может быть больше диаметра сферы, который равен 2R.

\n[Подробность решения]
Для подробного обоснования ответа, можно рассмотреть задачу в трехмерном пространстве. Представим себе сферу радиусом R с центром в начале координат. Тогда любая точка на сфере может быть представлена в виде вектора \(\vec{A}(x, y, z)\) с длиной, равной радиусу R.

Теперь, пусть у нас есть две точки \(\vec{A_1}(x_1, y_1, z_1)\) и \(\vec{A_2}(x_2, y_2, z_2)\) на сфере. Мы можем использовать формулу для расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)}^2 + {(y_2 - y_1)}^2 + {(z_2 - z_1)}^2}\]

Но так как все точки лежат на сфере с радиусом R, то длины векторов \(\vec{A_1}\) и \(\vec{A_2}\) равны R. Таким образом, расстояние между этими точками можно записать как:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)}^2 + {(y_2 - y_1)}^2 + {(z_2 - z_1)}^2}\]
\[= \sqrt{{(\pm R - \pm R)}^2 + {(\pm R - \pm R)}^2 + {(\pm R - \pm R)}^2}\]
\[= \sqrt{{\pm R^2 + \pm R^2 + \pm R^2}}\]
\[= \sqrt{{3R^2}}\]
\[= R\sqrt{3}\]

Таким образом, для всех точек на сфере, наибольшее расстояние между ними будет равно \(R\sqrt{3}\), что является диаметром сферы.

Таким образом, ответ совпадает с предыдущим выводом: на сфере с радиусом R, максимальное расстояние между двумя точками не может быть больше диаметра сферы, который равен 2R.