Яка ймовірність вибрати три літери зі слова академік , так щоб вони в утворили слово кед в тому самому порядку?

Щоб обчислити ймовірність вибрати три літери зі слова "академік", так щоб вони утворювали слово "кед" в тому самому порядку, нам потрібно зрозуміти, скільки варіантів ми маємо для вибору літер і які з них задовольняють нашому умовному запиту.

У слові "академік" ми маємо 9 літер. Задача полягає в тому, щоб вибрати 3 літери у вірному порядку, тобто "к", "е" і "д". Тому нам потрібно визначити, скільки способів можна вибрати 3 літери з 9, а потім поділити на загальну кількість можливих способів вибору 3 літер зі слова "академік".

Для обчислення кількості способів вибору 3 літери з 9, ми можемо використати формулу комбінацій:

\[
C(n,k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}
\]

де \(C(n,k)\) позначає кількість способів вибрати \(k\) елементів з \(n\) елементів, а \(n!\) означає факторіал числа \(n\).

В нашому випадку, \(n = 9\) (кількість літер у слові "академік") і \(k = 3\) (кількість літер, які ми хочемо вибрати). Тому ми можемо обчислити кількість способів вибору 3 літери зі слова "академік" за допомогою формули комбінацій:

\[
C(9,3) = \frac{{9!}}{{3!(9-3)!}} = \frac{{9!}}{{3!6!}}
\]

Тепер, коли ми знаємо кількість способів вибору 3 літери зі слова "академік", ми повинні порахувати загальну кількість можливих способів вибору 3 літери зі слова "академік". Це просто число всіх можливих комбінацій, які можуть бути утворені з 3 літерами слова "академік".

Тому, загальна кількість можливих способів вибору 3 літери зі слова "академік" дорівнює \(C(9,3)\).

Далі, щоб знайти ймовірність вибрати три літери "кед" в тому самому порядку, нам потрібно поділити кількість можливих утворених комбінацій на загальну кількість можливих способів вибору 3 літери зі слова "академік":

\[
\text{{Ймовірність}} = \frac{{C(9,3)}}{{\text{{Загальна кількість можливих способів}}}}
\]

Підставивши значення, ми отримаємо:

\[
\text{{Ймовірність}} = \frac{{C(9,3)}}{{C(9,3)}}
\]