Яка висота стовпа ртуті в посудинах, якщо верхні рівні води і бензину збіглися, а висота стовпа води дорівнює?

Для решения этой задачи нам понадобятся следующие физические свойства жидкостей – плотность и давление.

Пусть высота столба воды равна \(h\) (это значение нам неизвестно), а плотность жидкостей воды и ртути равны соответственно \(\rho_{\text{воды}}\) и \(\rho_{\text{ртути}}\).

Давление в жидкости можно выразить через глубину \(h\) с помощью формулы \(P = \rho \cdot g \cdot h\), где \(P\) – давление, \(\rho\) – плотность жидкости, \(g\) – ускорение свободного падения и равно примерно 9,8 м/с² на поверхности Земли.

Из условия задачи мы знаем, что верхние уровни воды и бензина выровнялись, что означает, что давления в этих жидкостях равны. Напомним, что давление можно определить по формуле \(P = \rho \cdot g \cdot h\).

Итак, у нас есть два столбика – столбик воды высоты \(h\) и столбик ртути, высоту которого мы хотим найти. Давление на дне обоих столбиков одинаково, поэтому

\[
\rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot h = \rho_{\text{ртути}} \cdot g \cdot h_{\text{ртути}}
\]

где \(h_{\text{ртути}}\) – искомая высота столба ртути.

Чтобы найти \(h_{\text{ртути}}\), мы можем поделить обе стороны уравнения на \(\rho_{\text{ртути}} \cdot g\):

\[
h_{\text{ртути}} = \frac{{\rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot h}}{{\rho_{\text{ртути}} \cdot g}}
\]

В данной задаче ртуть находится в посудинах, поэтому давление на ее поверхности можно принять равным атмосферному давлению. Значение атмосферного давления можно принять равным 101325 Па.

Для ртути плотность равняется приблизительно 13600 кг/м³, а для воды – 1000 кг/м³. Подставим все значения в формулу:

\[
h_{\text{ртути}} = \frac{{1000 \, \text{кг/м³} \cdot 9,8 \, \text{м/с²} \cdot h}}{{13600 \, \text{кг/м³} \cdot 9,8 \, \text{м/с²}}}
\]

Выполняя простые вычисления, мы найдем:

\[
h_{\text{ртути}} = \frac{{1000 \, \text{кг/м³} \cdot 9,8 \, \text{м/с²} \cdot h}}{{13600 \, \text{кг/м³} \cdot 9,8 \, \text{м/с²}}} \approx 0,073 \cdot h
\]

Таким образом, высота столба ртути будет примерно равна 0,073 раз высоте столба воды.

Помимо математического решения, можно заметить следующее: плотность ртути значительно больше плотности воды, поэтому высота столба ртути будет значительно меньше высоты столба воды.

Оба метода дают нам приблизительно одинаковый ответ, и поэтому высота столба ртути будет значительно меньше высоты столба воды.