Яка висота стовпа ртуті в посудинах, якщо верхні рівні води і бензину збіглися, а висота стовпа води дорівнює?

Для решения этой задачи нам понадобятся следующие физические свойства жидкостей – плотность и давление.

Пусть высота столба воды равна $h$ (это значение нам неизвестно), а плотность жидкостей воды и ртути равны соответственно ${\rho }_{\text{воды}}$ и ${\rho }_{\text{ртути}}$.

Давление в жидкости можно выразить через глубину $h$ с помощью формулы $P=\rho \cdot g\cdot h$, где $P$ – давление, $\rho$ – плотность жидкости, $g$ – ускорение свободного падения и равно примерно 9,8 м/с² на поверхности Земли.

Из условия задачи мы знаем, что верхние уровни воды и бензина выровнялись, что означает, что давления в этих жидкостях равны. Напомним, что давление можно определить по формуле $P=\rho \cdot g\cdot h$.

Итак, у нас есть два столбика – столбик воды высоты $h$ и столбик ртути, высоту которого мы хотим найти. Давление на дне обоих столбиков одинаково, поэтому

$${\rho }_{\text{воды}}\cdot g\cdot h={\rho }_{\text{ртути}}\cdot g\cdot h_{\text{ртути}}$$

где $h_{\text{ртути}}$ – искомая высота столба ртути.

Чтобы найти $h_{\text{ртути}}$, мы можем поделить обе стороны уравнения на ${\rho }_{\text{ртути}}\cdot g$:

$$h_{\text{ртути}}=\frac{{\rho }_{\text{воды}}\cdot g\cdot h}{{\rho }_{\text{ртути}}\cdot g}$$

В данной задаче ртуть находится в посудинах, поэтому давление на ее поверхности можно принять равным атмосферному давлению. Значение атмосферного давления можно принять равным 101325 Па.

Для ртути плотность равняется приблизительно 13600 кг/м³, а для воды – 1000 кг/м³. Подставим все значения в формулу:

$$h_{\text{ртути}}=\frac{1000\text{кг/м³}\cdot 9,8\text{м/с²}\cdot h}{13600\text{кг/м³}\cdot 9,8\text{м/с²}}$$

Выполняя простые вычисления, мы найдем:

$$h_{\text{ртути}}=\frac{1000\text{кг/м³}\cdot 9,8\text{м/с²}\cdot h}{13600\text{кг/м³}\cdot 9,8\text{м/с²}}\approx 0,073\cdot h$$

Таким образом, высота столба ртути будет примерно равна 0,073 раз высоте столба воды.

Помимо математического решения, можно заметить следующее: плотность ртути значительно больше плотности воды, поэтому высота столба ртути будет значительно меньше высоты столба воды.

Оба метода дают нам приблизительно одинаковый ответ, и поэтому высота столба ртути будет значительно меньше высоты столба воды.