Яка висота соснової дошки завтовшки 8 см, яка плаває у воді?

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать принцип Архимеда, который утверждает, что тело, плавающее в жидкости, испытывает восходящую силу, равную весу вытесненной жидкости. Давайте приступим к решению.

Шаг 1: Найдем объем вытесненной воды. Для этого нам понадобятся две формулы:

1) Формула для объема параллелепипеда: \(V = S \cdot h\), где \(V\) - объем, \(S\) - площадь основания, \(h\) - высота.

2) Формула для площади основания параллелепипеда: \(S = a \cdot b\), где \(a\) и \(b\) - длины сторон основания.

Шаг 2: Рассчитаем вес вытесненной воды. Масса тела равна произведению объема на плотность вещества. Плотность воды составляет 1 г/см³.

Шаг 3: Рассчитаем вес сосновой доски. Вес можно найти, умножив ее объем на плотность дерева. Плотность дерева обычно составляет примерно 0,5 г/см³.

Шаг 4: Сравним вес вытесненной воды с весом доски, чтобы определить, будет ли она плавать или нет.

Теперь давайте приступим к решению:

Шаг 1: Найдем объем вытесненной воды. Поскольку мы имеем дело с параллелепипедом, площадь основания можно найти, умножив длину на ширину основания. Пусть \(S\) будет площадью основания:

\[S = a \cdot b\]

Где \(a\) - длина доски, \(b\) - ширина доски.

Поскольку нам дана только толщина доски (8 см), мы не можем найти длину и ширину основания просто так. Поэтому нам необходимо допустить, что длина и ширина основания равны, и обозначить данную сторону как \(x\). Получаем:

\[S = x \cdot x = x^2\]

Теперь, используя формулу объема параллелепипеда, где \(h\) - высота доски, находим объем вытесненной воды:

\[V = S \cdot h = x^2 \cdot 8 \quad \text{см³}\]

Шаг 2: Рассчитаем вес вытесненной воды. Масса равна объему умноженному на плотность вещества:

\[m_1 = V \cdot \rho_{\text{воды}} = V \cdot 1 \quad \text{г}\]

Шаг 3: Рассчитаем вес доски:

\[m_2 = V \cdot \rho_{\text{дерева}} = V \cdot 0.5 \quad \text{г}\]

Шаг 4: Проверим, будет ли доска плавать или нет. Если вес доски меньше веса вытесненной воды, то она будет плавать. Иначе, она будет тонуть.

Если \(m_2 < m_1\), то доска будет плавать. Если \(m_2 \geq m_1\), то доска будет тонуть.

Это верный и подробный подход к решению задачи о плавающей доске. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!